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文本内容:
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分。
得分。
单项选择题（15分，每小题3分）。
1、当时，下列函数为无穷小量的是（。
）。
（A）。
（B）。
（C）。
（D）。
2．函数在点处连续是函数在该点可导的（。
）。
（A）必要条件。
（B）充分条件。
（C）充要条件。
（D）既非充分也非必要条件。
3．设在内单增，则在内（。
）。
（A）无驻点。
（B）无拐点。
（C）无极值点。
（D）。
4．设在内连续，且，则至少存在一点使（。
）成立。
（A）。
（B）。
（C）。
（D）。
5．广义积分当（。
）时收敛。
（A）。
(B)。
(C)。
(D)。
二、填空题（15分，每小题3分）。
1、。
若当时，，则。
；。
2、设由方程所确定的隐函数，则。
；。
3、函数在区间。
单减；。
在区间。
单增；。
4、若在处取得极值，则。
；。
5、若，则。
；。
三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）。
1、。
2、。
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）。
1、，求。
2、。
，求。
五、计算下列积分（18分，每小题6分）。
1、。
2、。
3、设，计算。
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分）。
七、证明不等式当时，。
（7分）。
八、求由曲线所围图形的面积。
（7分）。
九、设在上连续，在内可导且.。
证明至少存在一点使。
四川理工学院试题（A）。
参考答案及评分标准。
（2005至2006学年第一学期）。
课程名称高等数学。
一、单项选择题（15分，每小题3分）。
1.B。
2.A。
3.C。
4.A。
5.A。
二、填空题（15分，每小题3分）。
1.。
a=2。
2.。
3.。
(0。
2)单减，（，）单增。
4.。
5.。
a=2。
三、计算下列极限。
（12分，每小题6分。
1.解。
原式=。
（6分）。
1.解。
原式=。
（6分）。
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）。
1。
解。
2.解。
五、计算下列积分（18分，每小题6分）。
1。
解。
原式=。
2.解。
原式=。
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分）。
所以当时，函数连续。
当时，，所以。
是函数的间断点。
5分。
且。
，所以是函数的无穷间断点。
7分。
七、证明不等式当时，。
（7分）。
＞0时。
＞0，所以单增。
5分。
＞0时。
＞，即。
证毕。
7分。
八、求由曲线所围图形的面积。
（7分）。
解如图所示（略）。
九、设在上连续，在内可导且.。
证明至少存在一点使。
（7分）。
证明设。
，显然在在上连续，在内可导（3分）。
并且。
由罗尔定理至少存在一点使。
而。
，。
（6分）。
即。
证毕。
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