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文本内容:
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项最符合题意）
1.设集合，，则（）A.B.C.D.
2.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若，则”的否命题为“若，则”．B.若为真命题，则均为真命题.C.命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”．D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．
3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知命题，命题，则下列判断正确的是（）A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题
5.已知命题p，使得，命题q，，若为真命题，则a的取值范围是（）A.B.C.D.
6.对于实数，下列说法
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，且，则，其中正确的命题的个数（）A．1B．2C．3D．
47.若关于的不等式在区间14内有解，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.
8.已知x，y满足不等式组若的最小值是，则实数k的值是（）A.或B.或C.或D.或
9.设，则的最小值为（）A.B.C.D.
10.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线t为参数与曲线C相交于M，N两点.若成等比数列，则实数a的值是（）A.1B.1或－4C.4D.11．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．12．已知，若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题纸的对应位置上）
13.集合，，若，则________14．不等式对一切都成立，则实数的取值范围是______.15．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为______．16．若，，则的最小值为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．本小题满分10分已知.
（1）当，时，解不等式；
（2）若的最小值为2，求的最小值.18．本小题满分12分在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.19．本小题满分12分解关于的不等式；20．本小题满分12分已知、、为正数，且满足.证明
（1）；
（2）.21．本小题满分12分如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，为棱上一点，与交于点，且，，，．
（1）证明；
（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由．22．本小题满分12分已知函数，，且关于的不等式的解集为，设.
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.2022届上高二中高三8月月考卷（理科数学）参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.A
8.C
9.C
10.A11．A12．C
11.由题意，，所以，因为，所以，即.所以即，所以.再来比较的大小因为，所以，所以，即，所以.综上所述，.12．因为，所以.即因为存在使不等式成立，所以.即的取值范围是.
13.
614..15．16．
16.因为且，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故答案为:17．
（1）；
（2）.
（1）当，时，，所以或或，解得或，故解集为；
（2）由，所以，若的最小值为2，则，所以，，所以的最小值为.18．
（1），；
（2）.
（1）由直线的参数方程t为参数可得其普通方程为；由曲线的极坐标方程得，所以曲线的直角坐标方程为.
（2）由
（1）得曲线，圆心到直线的距离为，所以直线被曲线截得的弦长为.19．由，得，即，所以，当时，，不等式化为，解得或；当时，，不等式化为，解集R；当时，，不等式化为，解得或；当时，不等式化为，解得当时，，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解集为；当时，，不等式化为，解得；综上当时，，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．20．证明
（1）∵、、为正数，，∴，∴；（当且仅当时取等）
（2）由；；，将上述三个不等式相加得，又，同理，将上述三个不等式相加得，而，∴，当且仅当时，等号成立.
21.
（1）证明因为四边形为等腰梯形，且所以为等腰直角三角形因为，所以，因为，，所以所以又因为平面，平面，所以平面因为平面所以
（2）因为，，所以，即因为，平面，平面，所以平面如图，以为原点，，，分别为，轴建立空间直角坐标系，由
（1）知，故，，，，，，，假设在棱上存在一点满足题意，设，．所以设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，故易得平面的一个法向量为设二面角为，可知二面角为锐二面角解得，所以存在满足题意的点，位置在靠近点的三等分点处22．
（1）；
（2）.解
（1）∵不等式的解集为，∴是方程的两个根，∴，解得，∴.∴.∴存在，使不等式成立，等价于在上有解，而，当且仅当，即时等号成立，∴的取值范围为；
（2）原方程可化为，令，则，则有两个不同的实数解，其中，或，记，则
①，解得，或
②，不等式组
②无实数解，∴实数的取值范围为.。
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