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文本内容:
第2讲 磁场对运动电荷的作用。
基。
础。
梳。
理。
1.。
洛伦兹力。
________在磁场中所受的力．可以用________判断洛伦兹力的方向，让磁感线垂直穿过手掌，四指指向________的方向，此时____________的方向就是洛伦兹力的方向．若带电粒子为正电荷，四指指向就是__________________；若带电粒子为负电荷，四指应指向____________________．洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向________，又与磁场方向________，即f垂直于。
________________.。
2.。
洛伦兹力公式。
f洛＝________，θ为____________与________________的夹角．。
3.。
电视机显像管的工作原理。
应用了电子束的________，使电子束偏转的磁场是由________对线圈产生的，叫________．。
4.。
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。
洛伦兹力对带电粒子________，洛伦兹力仅在不断改变粒子的________，粒子做半径r＝________、周期T＝________的圆周运动．。
易。
错。
辨。
析。
1.。
带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用．( )。
2.。
洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( )。
3.。
带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．( )。
4.。
洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．( )。
5.。
洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永不做功．( )。
6.。
根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比．( )。
_对洛伦兹力的理解)。
1.。
洛伦兹力和安培力的关系。
洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．。
2.。
洛伦兹力方向的特点。
(1)。
洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．。
(2)。
用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．。
3.。
洛伦兹力与电场力的比较。
特别提醒洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．。
(2019·南京、盐城一模)如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左．下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，其中正确的是( )。
A。
B。
C。
D。
_带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)。
1.。
分析方法找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．。
(1)。
圆心的确定。
①。
基本思路与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．。
②。
两种情形。
a.。
已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1所示，图中P为入射点，M为出射点)．。
b.。
已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，图中P为入射点，M为出射点)．。
图1 图2。
(2)。
半径的确定。
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点。
①。
粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线夹角(弦切角θ)的2倍(如图3)，即φ＝α＝2θ＝ωt.。
图3。
②。
相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.。
③。
直角三角形的几何知识(勾股定理)．AB中点C，连接OC，则△ACO、△BCO都是直角三角形．。
(3)。
运动时间的确定。
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)．。
2.。
规律总结。
带电粒子在不同边界磁场中的运动。
(1)。
直线边界(进出磁场具有对称性，如图4)．。
图4。
(2)。
平行边界(存在临界条件，如图5)．。
图5。
(3)。
圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6)．。
图6。
空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力．该磁场的磁感应强度大小为( )。
A.。
B.。
C.。
D.。
(2020·海头高级中学)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法中正确的是( )。
A.。
若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短。
B.。
若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大。
C.。
若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短。
D.。
若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远。
_带电粒子在有界磁场中的临界问题)。
1.。
常见三种临界模型草图。
。
2.。
分析临界问题时应注意。
从关键词、语句找突破口，审题时应要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律．如
①。
刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②。
当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③。
当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长．
④。
直径是圆的最大弦．。
(2020·南通、泰州一模)如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．绝缘长薄板MN置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反．磁场左边界上O处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为＋q、速度为v的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变．。
(1)。
要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v满足的条件．。
(2)。
若v＝，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这。
些粒子在磁场中运动时间的最小值t.。
(3)。
若v＝，求粒子从左边界离开磁场区域的长度s.。
9.。
带电粒子在磁场中运动的多解模型。
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面．。
1.。
带电粒子电性不确定。
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．。
如图1所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b.。
图1。
2.。
磁场方向不确定形成多解。
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．。
如图2所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b.。
图2。
3.。
临界状态不唯一形成多解。
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图3所示，于是形成了多解．。
。
图3。
4.。
运动的往复性形成多解。
带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图4所示．。
图4。
如图所示，多个有界匀强磁场区域和无场区域平行间隔排列，其中磁场的宽度均为d，无场区域的宽度均为d0，磁场方向垂直纸面向内，长度足够长，磁感应强度为B.在区域1磁场中，一个带负电的粒子从边界上的A点沿边界方向射出，粒子质量为m，电荷量为－q，不计重力．。
(1)。
如果粒子只在区域1中运动，求粒子射出的最大速度．。
(2)。
如果粒子从A点射出后，经过区域
1、
2、3后又回到A点，求它运动一周的周期．。
(3)。
如果粒子从A点射出后还能再次返回A点，求粒子从A点射出时速度的大小．。
例题固法。
1.。
(2020·常州期末)如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限中，磁场分界线OM的上下两侧分别有垂直纸面向里、向外的匀强磁场B1和B2，磁感应强度大小B1＝B2＝B.质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，从O点沿x轴正方向垂直射入磁场，在磁场中运动的半径为d.已知粒子重力不计，磁场分布区域的大小可以通过调节分界线OM与x轴间的夹角改变．。
(1)。
求粒子运动速度的大小v.。
(2)。
欲使粒子从y轴射出，求分界线OM与x轴的最小夹角θm.。
(3)。
若分界线OM与x轴的夹角θ＝30°，将下方磁场的磁感应强度大小变为B′2＝2B，P是OM上一点，粒子恰能通过P点，求粒子从O点运动到P点时间．。
1.。
两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )。
A.。
轨道半径减小，角速度增大。
B.。
轨道半径减小，角速度减小。
C.。
轨道半径增大，角速度增大。
D.。
轨道半径增大，角速度减小。
2.。
科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子．如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m，电荷量为q，最大速度为v，忽略粒子重力及粒子间相互作用．要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B的最小值为( )。
A.。
B.。
C.。
D.。
3.。
(2019·溧水期初调研)如图所示为某洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法中正确的是( )。
A.。
仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大。
B.。
仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大。
C.。
仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大。
D.。
仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大。
4.。
(2020·新课标Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )。
A.。
B.。
C.。
D.。
5.。
如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )。
A.。
电子在磁场中运动的时间为。
B.。
电子在磁场中运动的时间为。
C.。
磁场区域的圆心坐标为。
D.。
电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为。
(0，－2L)。
对应力 项目 洛伦兹力 电场力。
性质 磁场对放入其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力。
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力作用。
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE。
力方向与场 方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反。
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功。
力为零时 场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零。
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向。
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