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文本内容:
分式。
课题
15.
1.1从分数到分式。
教学目标。
知识与技能。
1、理解分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件。
2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围。
3、能用分式表示数量关系，会判别分式何时有意义，分式的值为零的条件。
过程与方法。
经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会数学学习的一些常用方法类比转化、合情推理、抽象概括等。
情感、态度与价值观。
在学习过程中，通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重点。
分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件.。
教学难点。
熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。
教学过程。
一、情景导入（2分钟）。
1、复习提问。
什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？。
2．问题导入学生看P126引言的问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它以最大航速顺流航行90千米所用时间。
与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？。
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.。
设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行90千米所用的时间为。
小时，逆流航行60千米所用时间为。
小时，所以，列方程为。
设疑你所填的两个代数式是整式吗？今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式。
二、自学指导（8分钟）。
1、熟读课本第127——128页，让学生填写[思考]，学生自己依次填出，，，.。
（完成思考内容:式子有什么共同点?。
，与分数有什么相同点和不同点？小组合作后归纳小结，一人发言）。
2.填空形如。
的形式，A。
B表示两个整式，并且B中。
，那么式子。
叫做分式。
A叫。
，B叫做。
3、默读例题后思考。
由分数有意义和无意义的条件类比得出当分式有意义时，分母B。
0，；当分式无意义时，分母B。
0，；当分式的值为0时，分子A。
0且分母B。
0。
4、有理式的分类请类比有理数的分类为有理式分类。
设计意图。
师生共同总结分式的定义。
2、[看例1后提问]如果题目为当字母满足什么条件时，。
分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受。
到分式的有关知识.。
注意事项。
分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的特点。
2、学生提出分。
式中的分母B≠0时，可以用分数的分母不为0解释。
即已知分式有意义，就可以知道分。
式的分母不为零，再进一步解出字母的取值范围.。
三、自学检测（7分钟）。
1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）。
2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？。
（1）
（2）。
（3）。
（4）。
（5）。
设计意图。
对整式、分式的正确区别分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
注意事项。
分式有意义，分母不为零；。
把题目改为当字母满足什么条件时，分式无意义.。
让学生更全面地感受到分式的有关知识。
四、合作探究（8分钟）。
1.当x为何值时，下列分式值为0？。
(1)。
（2）。
2.当x为何值时分式的值为正？。
3.当x为何值时下列分式无意义？。
（1）。
（2）。
设计意图。
让学生明白分式的值为0，为正数、负数时必须同时满足的条件。
区别“或”与“且”的用法。
注意事项。
（1）分式的值为0时，必须同时满足两个条件分母不能为零；分子为零，这样求出的x的解集中的公共部分，就是这类题目的解.。
（2）分式的值为正数或负数时，分式的分子分母同号或异号。
五、课堂小结（2分钟）。
问题1。
本节课你学习了什么？。
问题2。
本节课你有哪些收获？。
问题3。
通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。
设计意图。
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。
归纳
1、分式的概念一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含。
有字母。
分式的分子和分母都是整式，分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
2、分式有意义、无意义的条件，分式值为零的条件。
3、分式的值为正数，负数时必须同时满足的条件，“或”与“且”的正确使用。
六、课堂检测A组（基础限时练）（7分钟）。
1、当a为任何实数时，下列式子一定有意义的是（。
）。
A。
、。
B、。
C、。
D、。
2、当x为何值时，下列分式值为0？。
（1）。
（2）。
3、当x为何值时，下列分式无意义？。
（1）。
(2)。
（3）。
B组（能力拓展练）（8分钟）。
1、当x。
时分式的值为负？当x。
时分式的值为正？。
当X=。
时分式的值为1。
2、当X为何值时下列分式有意义？。
（1）。
（2）。
（3）。
3、探究。
分式的值可能为0吗？为什么？。
设计意图
1、分层检测的目的在于关注学生的个性差异，使每一个学生都不同程度的获得成功感，增强学生的自信心。
2、按照规定时间完成A组（基础限时练）。
学生独立完成作业，师生评价。
教师巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。
B组依时间选做。
七、作业设计。
必做题课本第133页习题
15.1的第
1、
2、
3、
8、题。
选做题课本第134页13题。
教学反思。
课题
15.
1.2分式的基本性质
（1）---约分。
教学目标知识与技能。
1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用性质进行分式的恒等变形．。
2.灵活运用分式基本性质将分式约分变形.。
过程与方法。
经历分式基本性质的自我建构过程，学会数学学习的一些常用方法类比转化、联想推理、抽象概括等.。
情感、态度与价值观。
在学习过程中，通过丰富的合作与交流数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。
培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点灵活运用分式基本性质将分式变形。
教学难点能熟练地求出分子分母为多项式时的分式的约分.。
教学过程。
一、情景导入（2分钟）。
复习提问
1.分式的定义？2．回忆分数的基本性质、分数的约分及最简分数的定义。
问题导入。
1.。
观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗?。
（1）等式=的右边是怎样从左边得到的？（。
）。
（2）等式=的右边是怎样从左边得到的？（。
）。
2.完成思考内容。
类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗。
二、自学指导（4分钟）。
1．归纳填空分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）。
的整式，分式的值。
即。
或。
（C≠0）其中A。
B。
C是整式。
[为什么注明C≠0?]。
2、默读例题2后思考
（2）中的第二个等式为什么注明（b≠0）？。
设计意图。
采用类比学习、引导启发的方法灵活应用分式的基本性质将分式变形.注意分式题目中的。
隐含条件。
提醒学生应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题。
注意事项。
分子、分母应同时做乘，除法中的同一种变换；。
所乘或除以的必须是同一个整式；。
3．所乘或除以的整式应该不等于零.。
三、自学检测（7分钟）。
1、（口答）下列等式的右边是怎样从左边得到的？。
（1）=。
（c≠0）。
（2）=。
（3）=。
（z≠。
0）。
2、判断下列分式变形成立的是（。
）。
（A）（B）；（C）；(D)。
3、填空。
（1）。
⑵。
4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号。
（1）。
；。
（2）。
；
（3）。
-。
；
（4）。
把学生分为八人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，。
设计意图。
既提高学生对分式基本性质的认识，又通过师生归纳，进一步加深对分式基本性质的理解.。
注意事项。
1．两个整式相除，同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
2、分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
四、合作探究（12分钟）。
探究前给出思考例2
（1）等号右边的分子分母有公因式吗？怎样由左边得出？。
1、阅读课本131页内容和例题
3.。
填空利用。
，将一个分式的分子和分母的。
约去，这样的分式变形叫做分式的。
；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做。
问分式约分的依据是什么？。
2、自学例题3后小组合作归纳得出。
（1）确定最大公因式的方法。
①系数公因式，分子分母系数的。
②字母公因式，分子分母中相同字母的。
③多项式公因式，分子分母中相同多项式的。
（2）约分时，若分子或分母是多项式，先。
，再约去公因式，约分的最后结果。
应是。
或者整式。
3、分式，，，中是最简分式的有（。
）。
A．1个。
B．2个。
C．3个。
D．4个。
4、约分
(1)。
(2)。
(3)。
（4）。
设计意图。
由例2很自然的引出探究内容，考查分式的约分，最简分式的概念.。
注意事项
1、讲练结合、归纳指出约分要彻底。
使分子、分母没有公因式.。
2、约分时符号的变化，若分子分母含有符号时，先转化到分式本身的前面。
五、课堂小结（2分钟）问题1。
本节课你学习了什么？。
问题2。
本节课你有哪些收获？问题3。
通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。
设计意图。
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。
归纳
1、
(1)分式的基本性质。
(2)分式的基本性质是分式变形的依据，注意题目中的隐含条件．。
2、约分时注意，特别是分子分母含有相反多项式因式，化为相同多项式时注意符号的改变。
六、课堂检测。
A组（基础限时练）（7分钟）。
1.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？。
（1）和。
（2）和
（3）和。
2.约分。
（1）。
（2）。
3.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数，。
正确的答案是_________________.。
B组（能力拓展练）（8分钟）。
1、不改变分式。
的值，使下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数。
（1）。
（2）。
2、已知==，求的值。
3、先化简再求值，其中x=2。
y=
3.。
设计意图
1、基础训练加深对分式基本性质的理解，巩固分式基本性质的应用条件、。
需要注意的问题，拓展训练强调运用分式基本性质对分式进行变形的条件，将分式的分。
子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便。
利条件．。
七、作业设计。
必做题课本第133页习题
15.1的第
4、
5、
6、题。
选做题
1.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值怎么变化？。
教学反思。
课题
15.
1.2分式的基本性质--通分。
教学目标。
知识与技能。
(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；。
(2)能够总结出分式最简公分母确定的方法，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法。
（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分。
并在此过程中渗透类比数学思想方法；。
（2）在确定几个分式的最简公分母以及将分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法，培养学生观察、类比、推理的能力，培养学生分析问题的能力。
情感、态度与价值观。
鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
教学重点。
根据分式的基本性质，对分式进行变形及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母。
教学难点。
能熟练地找出分子分母是多项式的分式的最简公分母，进行通分等运算。
教学过程。
一。
、情景导入（2分钟）。
1、复习导入。
（1）因式分解的方法都有哪些？
（2）回忆分式的基本性质和分数的通分，及最小公倍数的定义。
2、问题导入。
（1）、同学们学习过分数的计算了，你们能不能快速的计算出下面的题+。
=。
（2）、同学们做的第一步骤名称叫什么？提问什么是分数的通分？其根据和关键是什么？类比启发分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）。
尝试概括你能通过类比分数的通分归纳出分式通分的定义吗？。
二、自学指导（8分钟）。
1、
（1）的公分母是如何确定的？。
（2）你能确定分数，。
，。
的公分母吗？。
（3）若把上面分数中的3，5用。
x。
y来代替，分式，，如何确定公分母呢？。
（4）提问你能概括最简公分母的定义吗？。
2、熟读课本第131—132页，完成思考内容。
类比分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？。
3.填空、利用分式的。
，将分子和分母。
适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成。
同分母的分式，叫做分式的。
4、默读例题4后思考通分时怎么确定最简公分母呢？。
设计意图。
1、“以学生为本”的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法交替使用，同学们讨论总结最简公分母的确定方法。
注意事项确定最简公分母的方法是。
①系数是各分母系数的最小公倍数。
②字母是各分母中所有字母因式的最高次幂。
③若分母有多项式，应先进行因式分解，再确定各分母的最简公分母。
三、自学检测（8分钟）。
1、根据你的预习和理解找出。
（1）与的最简公分母是。
；。
（2）与的最简公分母是。
；。
（3）与最简公分母是。
；
（4）与的最简公分母是。
；。
（5）和的最简公分母是。
；
（6）的最简公分母是。
；。
2、通分。
（1），。
设计意图
1、通过寻找分式的最简公分母。
，掌握分式通分的关键，再进一步出现分式的分母是多项式时的通分。
由浅入深的层层深入，兼顾了不同水平的学生。
四、合作探究（10分钟）。
1、分式的最简公分母是 ；。
2、通分，．。
设计意图。
1、对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母。
2、在分母中出现相反的多项式因式时，如何确定它们的最简公分母；。
注意事项。
先由学生尝试做，请两名学生学生上台板演。
其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果。
运用基本性质通分时需要注意特别是分子分母含有相反多项式因式时，化为相同多项式时注意符号的改变。
五、课堂小结（2分钟）。
问题1。
本节课你学习了什么？。
问题2。
本节课你有哪些收获？。
问题3。
通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。
设计意图。
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。
归纳
1、确定最简公分母的一般步骤。
（1）找系数如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取。
（3）找指数取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
2、。
通分的步骤是。
（1）将各个分式的分母分解因式；
（2）确定最简公分母；
（3）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母；。
六、课堂检测。
A组（基础限时练）（7分钟）。
分式和的最简公分母是。
；。
分式和的最简公分。
母是 ； 分式和的最简公分母是 .。
2、通分。
B组（能力拓展练）（5分钟）。
1、若，则M=________.。
2、已知-=2，求的值。
七、作业设计。
必做题课本第132页练习
2、第133页习题
15.1的第7题。
选做题 课本134页９、１０题。
教学反思。
课题
15.
2.1分式的乘除
（1）。
教学目标。
知识与技能。
1、理解并掌握分式的乘除法则；。
2、熟练运用法则进行运算，尤其是分子分母为多项式的运算，能解决与分式有关的实际问题。
过程与方法。
1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；。
2.在分式乘除法运算中体会因式分解的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
情感、态度与价值观。
1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感；。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点。
灵活运用分式的乘除法则进行分式的运算。
教学难点。
分子、分母是多项式的分式乘除法的运算.。
教学过程。
一。
、情景导入（2分钟）。
1、创设情境，引入新课。
［师］上节课我们学习了分式的基本性质，发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片。
2、复习引入、独立完成下列预习作业。
观察下列算式。
⑴。
⑵。
回忆并请写出分数的乘除法法则。
乘法法则。
除法法则。
二、自学指导（8分钟）。
自主学习
1、出示135页本节引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.。
（由问题1，问题2引出分式的乘除法实际存在的意义，有时需要分式乘除的运算.）。
2、类比得出分式的乘除法法则并填空。
分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为。
，分母的积作为。
分式的除法法则分式除以分式，把除式的。
后，再与被除式。
阅读例
1、例2。
后思考分式运算的结果应化为。
，还应注意在计算时先判断运算。
符号，再计算结果.。
当分式的分子、分母是多项式时，应先把多项式。
，再进行。
设计意图。
1、分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似通过回顾旧知，引出新知。
，利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。
经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。
注意事项。
强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.。
2、若分子分母含有多项式，先对多项式进行分解因式，再进行约分，答案是最简分式或整式。
三、自学检测（10分钟）。
1、写出问题1问题2的计算结果。
2、计算下列各题。
（1）。
（2）。
（3）－÷。
（4）-8xy。
（5）。
（6）÷（3-y）。
设计意图。
考查分式的乘除运算掌握的情况，检验自学的效果。
注意事项。
1、若是分式相除，先化为相乘，再将分子、分母相乘后约分，直至结果化为最简分式。
2、分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分。
3、互为相反的多项式变为相同的多项式时，注意符号。
4、整式可以看作分母是1的分式。
四、合作探究（8分钟）。
1、看例题3思考探究提示第一问哪一种小麦的单位面积产量最高？。
分别是、，要判断这两个分式的值哪一个更大.根据问题的实际意义可知a>1。
因此2a>2。
所以(a-1)=a-。
2a+1 即(a-1) 面积产量高.。 第二问独立完成。 设计意图。 用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.。 注意事项。 学生分组讨论，教师参与指导，尤其是 （1）中分式大小的比较，学生理解困难，此时发挥学生的作用，采取“兵教兵”的方式，培养学生善于合作的意识，也让学生掌握了分式做比较的方法。 2、计算 (1)。 (2)。 五、课堂小结（２分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳 1、分式的乘除法法则。 2、若分式的分子分母是几个因式的积，直接约去分子分母的最大公因式。 3、若分子分母含有多项式，先分解因式，再进行约分。 4、最后结果为最简分式或整式。 六、课堂检测。 A组（基础限时练）（7分钟）。 1.下列各式正确的是（。 ）。 （A）÷（a+b）=1。 （。 B）。 （C）。 （D）。 -2ab÷=。 2.若分式与互为倒数，则=。 ______；。 3、计算 （1）-。 （2）。 B组（能力拓展练）（5分钟）。 1、先化简再求值。 （。 其中x=-3。 y=7）。 2、。 给定下面一列分式，（其中）。 （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？。 （2）根据你发现的规律，试写出这列分式中的第7个分式。 3、。 注意事项。 1、选择题错误的计算说出错误的原因，培养学生的语言表达能力。 2、学生板演，发现问题及时纠正，注意检查计算的每一步过程，培养认真细心的好习惯。 七、作业设计。 必做题课本第146页练习 2、第146页习题 15.2的第 1、2题。 选做题。 活动与探究已知a2+3a+1=0。 求。 （1）a+; （2）a2+;。 教学反思。 课题 15、 2、1分式的乘除 （2）。 教学目标。 知识与技能。 1、理解并掌握分式的乘除法则，熟练地进行分式乘除法的混合运算；。 2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。 过程与方法。 1、在分式乘除法的混合运算过程中，发展有条理的思考和语言表达能力；。 2、在学生的自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受到探索的乐趣和成。 功的体验。 情感、态度与价值观。 通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成。 就感。 教学重点。 熟练地进行分式乘除法的混合运算和分式乘方的运算.。 教学难点。 进行分式乘除法、乘方的混合运算时的运算符号问题、变号法则。 教学过程。 一。 、情景导入（2分钟）。 复习导入 1、复习回忆有理数的四则混合运算顺序和分式的乘除运算法则。 问题导入 2、下列计算是否正确，如有错误，请改正。 设计意图。 作为反例引路，估计有学生发现问题纠正的，也有上当的，放开让学生展开辩驳，在否定、肯定中达成共识，认识到分式乘除法的混合运算，一定要注意运算顺序，同级运算要从左。 到右进行。 二、自学指导（5分钟）。 1、看138页例 4.计算。 2、试着计算 （1）。 (2)。 设计意图尝试练习分式乘除法的混合运算，掌握运算顺序。 注意事项先统一成为乘法运算，若分子、分母中含有能因式分解的多项式，先分解因式，再进行约分，注意最后的计算结果是最简形式。 三、自学检测（7分钟）。 1、计算。 ⑴。 ⑵。 设计意图考查学生熟练掌握分式乘除法的混合运算，掌握运算顺序。 请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得。 出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。 注意事项。 待学生尝试完成后，师生共同总结解题时应注意的问题。 （1）分式乘除法的混合运算，先统一成为乘法运算。 （2）分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。 （3）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。 （4）运算结果必须是最简分式或整式。 四、合作探究（12分钟）。 1、复习乘方的概念，看138—139页内容，计算下列各题。 （1）==（。 ）。 (2)。 ==（。 ）。 （3）==（。 ）。 [提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？。 填空分式乘方的法则分式乘方要。 2、自学例题5。 自学提示。 第 （1）题是分式的乘方运算，与整式的乘方一样，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方；第 （2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，强调运算顺序先做乘方，再做乘除.。 注意事项。 分式的乘方运算，乘方的结果要注意符号；注意分式的乘除与乘方的混合运算顺序。 。 3、判断下列各式是否成立，并改正.。 （1）=。 （2）=。 （3）=。 （4）=。 4、计算:。 （1）。 （2）。 （3)。 设计意图。 考查分式的乘除与乘方的混合运算先做乘方，再做乘除。 教师尝试让学生自主探索，独立完成。 在互动中总结同学们练习和批改中发现的易出错的。 地方。 五、课堂小结（３分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳。 1、分式乘除、乘方混合运算的顺序.。 2、分式乘除、乘方混合运算时的注意要点。 ①乘除和乘方混合运算时，先做乘方，再做乘除。 ②做乘方运算要先确定符号。 ③遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，再约分。 ④最后结果必须是最简分式或整式。 六、课堂检测。 A组（基础限时练）（8分钟）。 1、填空。 (1)（。 ）=。 （2）=。 (3)=。 2、计算 (1)。 )。 （2）。 3、先化简，再求值（其中x=3。 y=-5）。 B组（能力拓展练）（6分钟）。 1、如果，那么。 .。 2、计算。 a2÷b÷÷c×÷d×。 3、已知a=。 化简求值。 设计意图。 考查分式乘除法、乘方的混合运算时的运算符号问题、变号法则。 让学生在练习本上独立完成练习题，小组内辨别对错，并说出错误的原因。 根据“学生好胜心强，并且喜欢找别人错误”的特点，把学生的注意力完全集中到练习中来，调动了学生学习的主动性，培养学生的语言表达能力。 注意事项。 做乘方运算要先确定符号；遇到分子、分母为多项式时的混合运算，注意负号；最后结果必须是最简分式或整式。 七、作业设计。 必做题课本第145页练习。 第146页习题 15.2的第3题。 选做题课堂检测:B组。 3。 教学反思。 课题 15、 2、2分式的加减 （1）。 教学目标。 知识与技能。 理解并掌握分式的加减运算法则，会进行同分母及异分母的分式加减运算。 过程与方法。 1、通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感；。 2、让学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想。 情感、态度与价值观。 激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养。 教学重点。 熟练进行异分母的分式加减运算，并总结运算方法和技巧，提高运算能力。 教学难点。 （1）异分母分式的加减运算。 （2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。 教学过程。 一。 、情景导入（3分钟）。 1、。 复习回顾，感悟知识。 （1）、填空。 ①与的。 相同，称为。 分数，。 +＝。 ，运算法则是。 ；。 ②与的。 不同，称为。 分数，+＝。 ，运算法则是。 ；。 ③与。 的。 相同，称为。 分式；。 与的。 不同。 ，。 称为。 分式.。 2、类比探索从课本问题 3、问题4可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.猜一猜同分母的分式应该如何加减？。 二、自学指导（5分钟）。 1、阅读课本139—140页内容。 2、填空分式的加减法法则。 ①同分母分式相加减，分母。 ，把分子。 ②异分母分式相加减，先。 ，变为同分母的分式，再。 3、，的最简公分母是。 .。 4、自学课本例6，独立完成自学检测题。 三、自学检测（8分钟）。 1.计算 （1） （2）- （3）。 2、计算 （1）。 （2） （3）。 设计意图。 计算是这节课的重点，突破办法是由浅入深，层层推进。 注意事项。 （１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母，化为同分母分式后相加减；。 （２）如果分子是多项式，在进行减法运算时要把分子用括号括起来；。 （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果必须化成最简分式或整式。 四、合作探究（10分钟）。 1.计算。 （1）+。 （2）++。 （3）。 （4）。 x－。 设计意图。 分母含有相反多项式的分式加减，如何计算。 这四个题，只提示点拨一个学生们认为难一点的题，其他三道可叫三名学生演板，然后评讲。 注意事项。 教师在评讲时强调分式运算时注意 （1）分数线起括号的作用； （2）互为相反的多项式转换为相同多项式时，注意符号； （3）在运算过程中先约分再计算，可使做题过程简单； （4）运算的结果必须是最简分式或整式。 五、课堂小结（2分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳。 １、分式的加减法法则。 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 2、异分母的分式加减法的一般步骤。 （1）通分，将异分母分式化成同分母的分式；。 （2）分母不变，把分子相加减；。 （3）分子去括号，合并同类项；。 （4）分子、分母约分，结果化成最简分式或整式。 六、课堂检测。 A组（基础限时练）（7分钟）。 1. （1）计算。 ； （2）计算=。 ；。 （3）计算=。 2、计算。 ①。 ②。 3、如果分式+=，求+的值。 B组（能力拓展练）（7分钟）。 1、化简。 ；。 2、计算。 3、 （1）若，试求的值。 （2）已知－=。 3，求的值。 注意事项。 同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号。 参加运算，结果也要约分化成最简分式或整式。 2、异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母。 然后进行通分，结果要化为最简分式或整式。 3、求值题注意计算过程的完整。 七、作业设计。 必做题课本第145页练习。 第146页习题 15.2的第 4、5题。 选做题。 1、已知ab=-1，a+b=2，求的值。 教学反思。 课题 15. 2.2分式的加减 （2）。 教学目标。 知识与技能。 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。 过程与方法。 1．通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，能利用事物之间的类比性解决问题。 2、使学生经历探索分式的混合运算顺序的过程，体会类比、转化的思想。 情感、态度与价值观。 激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、等能力的培养。 养成严。 谨的学习习惯。 教学重点。 熟练地进行分式的混合运算。 教学难点。 1、恰当地使用运算律进行分式的混合运算，简化运算过程。 2、当运算过程中出现互为相反数的多项式时，符号的正确处理方法。 教学过程。 一。 、情景导入（2分钟）。 1、复习回顾，感悟知识你会计算下列题目吗?。 (1)。 (2)。 ()2。 ·。 (3)(x2-4xy)÷.。 2、问题导入以上题目分别涉及了分式的什么运算？运算法则还熟悉吗？。 3、你还能说出整式混合运算的顺序吗？。 设计意图。 通过题目唤起旧知，让学生在具体题目中加深对运算法则的回忆，并类比分数混合运算的。 顺序，尝试推出分式混合运算的顺序。 二、自学指导（5分钟）。 1、。 熟读课本P141---142，注意例 7.例8的运算顺序。 尝试计算（）。 类比得出分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序相同.。 （1）分式混合运算时，注意运算顺序在没有括号的情况下，按从左到右的顺序，先。 ，再。 ，然后。 ；有括号要先算小括号，再算中括号；混合运算后的结果分子、分母要。 进行。 注意最后的结果必须是。 或。 .分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提。 到。 的前面。 三、自学检测（9分钟）。 1、计算 （1）÷-。 （2）。 （3）（－）÷（﹢）。 2、先化简，再任选一个你喜欢的数x代人求值。 设计意图。 考查分式混合运算的顺序，字母的取值应让原分式有意义。 通过学生板演，把自主权交给学生，鼓励学生自主完成。 教师巡视，观察学生完成的情况，对学习有困难的学生给以指导。 注意事项。 板演发现问题及时纠正，注意提负号的原因和过程中式子的变化，如何正确提出负号。 四、合作探究（8分钟）。 1、 （1）()-(-)。 （2）。 2、课堂上老师出了这样一道题当a=-2015时，求的值。 小明把a=-2015错抄成a=2015，但结果却是正确的，为什么？。 设计意图。 进一步掌握分式的混合运算顺序。 学生合作探究完成题目，并总结归纳运算过程中遇到的问题，发展学生的语言组织能力。 注意事项。 （1）一般按分式的运算顺序进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。 （2）要随时对分子分母进行因式分解，先约分再加减运算。 （3）注意括号的“添”或“去”，注意运算符号莫看错或写错。 （4）结果要化为最简分式或整式。 五、课堂小结（3分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳。 1、进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的顺序，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要先算小括号，再算中括号；。 但恰当地使用运算律会使运算简便。 2、分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面；。 3、注意括号的“添”或“去”，分子、分母要在运算过程中进行约分。 4、注意最后的结果必须是最简分式或整式.。 六、课堂检测。 A组（基础限时练）（8分钟）。 1、填空。 =。 ；（y-)÷（x-）=。 2、⑴。 3、设A＝－，B＝，求A与B的积；。 B组（能力拓展练）（7分钟）。 1、计算。 2、已知x＋=3，求下列各式的值。 （1）x＋。 ；。 （2）。 设计意图。 培养学生认真检查的好习惯，进一步熟练掌握分式混合运算时的运算顺序——先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解后约分。 注意事项。 对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入求值。 七、作业设计。 必做题课本第142页练习。 第146页习题 15.2的第6题。 选做题课堂检测:B组。 2（依时间而定）。 已知，求的值。 教学反思。 课题 15. 2.3整数指数幂。 （1）。 教学目标。 知识与技能。 1、掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.。 2.。 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.。 过程与方法。 1、启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题，解决问题，。 2、通过观察推理、总结出负整数指数幂的意义。 利用负整数指数幂进行乘除法的转化。 情感、态度与价值观。 通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力；运用公式进行计算，培养学生综合解题能力和计算能力。 教学重点。 理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。 教学难点。 理解负整数指数幂的产生过程和意义，掌握整数指数幂的运算性质.。 教学过程。 一。 、情景导入（2分钟）。 复习导入 1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质。 1、回顾正整数幂的运算性质。 ⑴同底数幂相乘。 .。 ⑵幂的乘方。 .。 ⑶同底数幂相除。 .。 ⑷积的乘方。 .。 ⑸。 .。 ⑹。 当a。 时，.。 设计意图复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；摸清学生学习情况，适当调整教学策略。 二、自学指导（8分钟）。 阅读教材143页内容，独立完成下列预习作业。 2、根据你的预习和理解填空。 1、计算＝ ；。 ＝ 。 一方面＝。 ＝。 另一方面＝。 ＝。 则。 归纳由分式的除法约分可知，当a≠0时，===。 2、若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m。 n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，。 那么==a.。 于是得到=（a≠0）。 3、归纳一般的规定（a≠0。 n是整数）。 即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_________________.。 设计意图让学生独立发现结论并叙述，加深学生对结论的理解；逐步完善运算性质的限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。 4、试一试。 设计意图教师提出问题，学生思考后独立解决；教师展示学生的答案。 让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。 三、自学检测（8分钟）。 1、填空（口答）。 ⑴；.。 ⑵；-.。 ⑶；.⑷；（b≠0）.。 2、下列等式成立的是。 （。 ）。 A.。 B.。 C.。 D.。 3、计算 (1)。 （2）。 4、把下列各式写成分式。 （1）、。 （2）、。 （3）、。 设计意图。 1、首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。 解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。 2、练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与。 指数符号的差别。 四、合作探究（10分钟）。 1、自学思考当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？继续阅读教材143页思考内容。 归纳当m、n是任意整数时，上面正整数幂的运算性质，均成立。 设计意图教师引导下得出第一个结论，其余结论让学生分组进行验证。 2、阅读教材144页例9的计算，尝试计算下列各题。 1、计算。 ⑴。 ⑵。 ⑶。 （4）。 设计意图。 运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。 让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和严谨的数学证明能力。 注意事项。 （1）计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式.。 （2）负指数幂的引入可以使除法转化为乘法运算，从而使分式的运算与整式的运算统一起来。 五、课堂小结（2分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳。 1、默写整数指数幂的运算性质。 2、注意指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。 注意负数的偶次幂，奇次幂时的符号。 3、计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式.。 六、课堂检测:。 A组（基础限时练）（8分钟）。 1、填空。 2、计算 （1）·。 (2)。 3、。 若（x-3）-2有意义，则x_______；。 若（x-3）-2无意义，则x_______．。 B组（能力拓展练）（4分钟）。 1、求下列各式中x的值。 （1）2-x=8。 （2）6。 x+3=1。 2、计算。 设计意图。 通过检测巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义，加深对负指数理解。 通过学生的合作讲解、相互纠错等方法，检查学生对本节知识的掌握程度和综合运用的能力。 七、作业设计。 必做题课本第145页练习。 2，第1。 7页习题 15.2的第7题。 选做题计算。 教学反思。 课题 15. 2.3整数指数幂。 （2）。 教学目标。 知识与技能。 1.理解科学记数法的意义，理解绝对值小于1的有理数的科学记数法，。 2．会用科学记数法表示一个较小的有理数；。 过程与方法。 通过类比绝对值大于10的有理数的科学记数法，进一步体验类比思想，体验数学研究的一般方法；理解科学记数法在形式上的统一；。 情感、态度与价值观。 在计算过程中培养学生抽象的数学思维能力、综合解题能力和计算能力。 教学重点。 会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数；。 教学难点。 进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算。 教学过程。 一。 、情景导入（2分钟）。 复习导入 1、复习已学过的整数指数幂的运算性质。 ①②③。 ④⑤ ⑥。 ⑦。 问题导入 2.。 已知一个冠状病毒的直径约为 0.00000008米，那么100个这种病毒连接起来，最长是多少米？如何把这个数用另一种方法表示出来？今天，我们就来学习一种表示较小数的方法----科学记数法。 二、自学指导（8分钟）。 1、结合以前所学知识填空。 用科学记数法表示下列各数。 ①1236500=___________。 ②-。 379001=______________。 ③378000=______________ ④5760000000=______________。 设计意图学生已经知道用科学记数法可以表示一些绝对值较大的数，可以表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜ 10.引导学生也可以能用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 2、填空用小数表示下列各数。 10-1=。 =。 ；。 10-2=。 =。 ；10-3=。 =。 ；10=。 =。 ；。 你发现用10的负整数指数幂表示 0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出总结的结论。 （10的。 –。 n次幂，n的值是小数中第1个非零数字前面所有0的个数．）。 看课本145页内容，小结知识点。 科学记数法利用负整数指数幂，可以把绝对值较小的数表示成a的形式，（其中。 n是正整数，1≤＜10）。 思考类比绝对值大于10的有理数的科学记数法，如何把数 0.000024用 2.4与10的。 几次幂的乘积的形式来表示？又如何表示- 0.00025？。 注意事项。 10的-n次幂，n的值是小数中第1个非零数字前面所有0的个数．。 三、自学检测（8分钟）。 1.。 用科学记数法表示下列各数。 (1) 0.000。 04，。 (2)。 - 0.034。 (3)。 0.00000045。 (4)。 0.003。 009 (5)- 0.00001096。 (6) 0.0003290。 2、计算纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米，已知某种花粉的直径为3。 500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（。 。 ）。 A、 3.5×104米。 B、 3.5×10－5米。 C、 3.5×10－9米。 D、 3.5×10－6米。 3、计算⑴。 ⑵( 3.8×105)。 ÷( 1.9×102)。 设计意图。 进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算。 在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得。 到一般的解题思路及方法。 四、合作探究（10分钟）。 1、阅读书本145页的例题10，了解有关纳米的小知识，知道数学知识的产生都是与解决一定的实际问题有密切的关系。 1、用小数表示下列各数。 (1) 7.2×10–5。 (2)- 1.5×10–8。 (3) 2.5×10–13。 2、计算。 (1)。 。 (2)。 3、计算。 (1)。 (3×10-8)×(4×103)。 =。 (2)。 (2×10-3)2÷(10-3)3=。 注意事项。 1、进行含负整数的指数幂的混合运算时注意运算顺序;。 2、含负整数的指数幂的运算结果要用科学记数法表示。 五、课堂小结（2分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳。 1、用科学记数法可以表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a。 的形式，（其中n是正整数，1≤∣a∣＜10）.。 n的值是小数中第1个非零数字前面所有0的个数．。 2、含负整数的指数幂的混合运算时注意运算顺序。 3、负整数指数幂的运算结果要用科学记数法表示。 六、课堂检测:。 A组（基础限时练）（8分钟）。 1、按要求把下列各数用科学记数法表示出来。 (1) 0.0000003015。 。 (2) 0.005615。 (3)301500(精确到万位)。 (4) 0.00004315(精确到百万分位)。 2、下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）。 ①a2÷a3=a2-3=a-1=；。 ②x10÷x10=x10-10=x0=1；。 ③5-3==；。 ④（ 0.000。 1）0=（10。 000）．。 其中正确算式的个数有（。 ）。 A．1个。 B．2个。 C．3个。 D．4个。 3、用科学记数法把 0.000009405表示成 9.405×10。 n，那么n＝___．。 4．。 用科学记数法填空。 (1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；。 (2) 0.01＝_______；。 5、太阳光可分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色，其中红光的波长范围在620纳。 米～700纳米之间，1纳米=10米，用科学记数法表示红光的波长在多少米到多少米之间？。 B组（能力拓展练）（4分钟）。 计算 1.。 2.。 3.。 七、作业设计。 必做题课本第146页练习。 2，第147页习题 15.2的第 8、9题。 选做题根据学生掌握情况，酌情选做。 计算10；。 2、若100=，求100的值。 教学反思。 课题 15、 2、4分式方程 （1）。 教学目标。 知识与技能。 1．让学生独立探索分式方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。 2．掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法。 过程与方法。 使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。 情感、态度与价值观。 在计算过程中培养学生抽象的数学思维能力、综合解题能力和计算能力，获得一种成就感和学习数学的自信心。 教学重点。 理解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。 教学难点。 掌握分式方程的解法，明确解分式方程验根的必要性。 教学过程。 一。 、情景导入（2分钟）。 1、温故找出下列各组分式的最简公分母。 （1）与。 （2）与。 （3）与。 （4）与。 2、由引言引出对分式方程的认识。 二、自学指导（8分钟）。 1、熟读课本第149——150页，。 观察:本章引言的问题方程有什么特征（分母中含有未知数）引出分式方程的定义。 2、填空分母中含有。 。 的方程叫分式方程。 3、看书学会思考探究题。 思考如何解方程。 4、试一试解分式方程。 解最简公分母为。 ，方程两边同时乘以最简公分母。 得。 ×（×。 化简得。 （此方程是。 方程）。 解方程得。 （解分式方程的步骤完成了吗？待思考）。 5、自学书上的解方程（反思x=5是原分式方程的解吗？）。 设计意图。 让学生先了解分式方程的概念，解方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的整式方程，再解整式方程。 接着设疑，让学生感到疑惑，从而激发起浓厚的探索兴趣和求知欲。 注意事项。 （1）解分式方程的基本思想把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解。 （2）分式方程化为整式方程的关键在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式。 方程。 （3）解分式方程的解的两种情况。 ①所得的根是原方程的根、 ②所得的根不是原方程的根。 三、自学检测（6分钟）。 1、判断下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？。 ，，，，，，。 2、请根据以上方法和注意要点解分式方程。 +=1。 设计意图。 让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。 通过课堂练习及时巩固所学内容，逐步熟悉解分式方程的步骤。 注意事项。 （1）方程的分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键；。 （2）解分式方程产生增根的原因；。 （3）分式方程必须验根。 四、合作探究（10分钟）。 1、当x为何值时，分式-的值为0。 2、若方程。 有增根。 则增根是。 3、如果方程。 有增根，则m=(。 )。 A.0。 B.1。 C.2。 D.3。 4、解方程。 设计意图。 掌握解分式方程的一般方法和步骤。 通过学生板演，发现错误及时纠正，培养学生自。 我检查的良好学习习惯。 引导学生观察、反思，理解产生增根的原因，灵活运用掌握增根的知识，提升思维的。 深度。 注意事项。 学生容易把整数2漏乘最简公分母，整式方程的解必须检验。 五、课堂小结（2分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳。 1、分式方程的概念；。 2、解分式方程的基本思想把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解。 3、解分式方程的方法及一般步骤。 （1）去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整。 （2）解这个整式方程；――解整。 （3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程。 的增根，必须舍去。 ——验根。 六、课堂检测:。 A组（基础限时练）（8分钟）。 1、下列方程中分式方程有（。 ）。 ①x2+=0;。 ②-=;。 ③1-=2。 ④-= 0.。 A、1个。 B、2个。 C、3个。 D、4个。 2、如果关于x的方程有增根，则a的值为_______。 3、解下列分式方程。 +=。 B组（能力拓展练）（6分钟）（视学生的掌握程度选做，学有余力的学生可以探索合作完成）。 1、解分式方程。 =－2。 2、分式方程=无解，求m的值。 设计意图；。 学会判断哪些方程是分式方程，掌握解分式方程的一般方法和步骤。 引导学生学会解决问题的方法，培养学生的归纳能力，为以后的学习积累方法。 注意事项。 规范解题过程，注意检验。 学生独立完成，个别学生板演。 学生一定要清楚为什么会出现增根，为什么要验根，强调验根的必要性。 必做题课本第152页练习。 ，第154页习题 15.3的第1题。 选做题。 1、已知关于x的方程=1的解为正数，求a的取值范围。 根据学生掌握情况，酌情选做。 教学反思。 课题分式方程的应用 （1）。 教学目标。 知识与技能。 学会审清题意，设未知数列分式方程，用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。 过程与方法。 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。 情感、态度与价值观。 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.培养学生的创新精神。 教学重点。 1.审明题意，寻找等量关系，将工程实际问题转化成分式方程的数学模型。 2.根据实际意义检验解的合理性。 教学难点。 寻求工程问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.。 教学过程。 一。 、情景导入（3分钟）。 复习回忆，引入新课。 ［师］上节课我们认识了什么是分式方程，并且学会了解分式方程，。 那么如何解分式方程呢？。 （1）解分式方程的基本思想——。 ，即把分式方程的分母化去，使分式方程化成整式方程，再解整式方程。 （2）解分式方程的步骤。 ①。 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；。 ②。 这个整式方程；。 ③。 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 二、自学指导（12分钟）。 1.回忆列方程解应用题的步骤。 2.工程问题等量关系工作总量=。 3.一件工作，甲单独做需小时可以完成，乙单独做需小时可以完成，则甲的工作效率为。 ，乙的工作效率为。 ，则甲、乙合作。 小时完成。 学生独立完成问题1课本152页例3的结论先改成“求乙队单独完成需要的时间。 。 问题1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。 求乙队单独完成需要的时间。 、。 问题1继续求解哪个队的施工速度快？（例3的求解结论）。 归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤_____________________________________。 设计意图学会审清题意，设未知数列分式方程，用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.。 三、自学检测（6分钟）。 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？。 设计意图仿照例题会列分式方程解决简单的工程问题。 注意事项。 列分式方程解应用题比整式方程多了检验的步骤。 四、合作探究（8分钟）。 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做。 恰好按规定日期完成;如果第二组单独做。 需要超过规定日期4天才能完成。 如果两组合作3天后。 剩下的工程由第二组单独做。 正好在规定日期内完成。 问规定日期是多少天?。 探究提示 1、本题有哪些已知量？未知量？哪个量最关键？ 2、第一组单独做，第二组单独做各需多少天？。 剩下的工程第二组单独做了几天？怎样表示？工作效率又如何表示？ 3、根据工作量怎样找相等关系？。 五、课堂小结（2分钟）。 问题1。 本节课你学习了什么？。 问题2。 本节课你有哪些收获？。 问题3。 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？。 设计意图。 以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。 归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤。 （1）审题（审清题意，找出相等的关系；）。 （2）设未知数（选择恰当的未知数，注意单位）。 （3）列方程（根据等量关系正确列出方程）。 （4）解方程（化“分”为“整”，认真仔细）。 （5）检验（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况。 ）。 （6）作答（完整作答）。 六、课堂检测:。 A组（基础限时练）（5分钟）（只列不解）。 1、小张8小时清点完一批图书的一半，小李加入清点另一半图书，两人合作2小时清点完另一半图书。 如果小李单独清点这批图书需几小时？。 2、某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？。 B组（能力拓展练）（6分钟）。 1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。 现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。 问规定日期是多少天？。 设计意图通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．。 七、作业设计。 必做题课本第155页习题 15.4的第 4、5题。 选做题课堂检测:B组。 根据学生掌握情况，酌情选做。 教学反思。 课题分式方程的应用 （2）。 教学目标。 知识与技能。 1．会分析题意找出行程问题中的等量关系；。 2．会解简单的含字母系数的分式方程解决实际问题。 过程与方法。 1．通过列分式方程解行程问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观。 1．让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；。 2．通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，让学生进而学会反思自己的思维。 教学重点。 会列分式方程解决实际问题。 教学难点。 列简单的含字母系数的分式方程解决实际问题。 教学过程。 一。 、情景导入（2分钟）。 复习回顾 1、解分式方程有哪些步骤？。 2、解分式方程应用题有哪些步骤？。 设计意图。 通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识．有了前两节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的认识与理解．。 二、自学指导（6分钟）。 复习回顾。 列分式方程解应用题的一般步骤是什么？ （1）找。 （2）设。 （3）列。 （4）解。 （5）验。 （6）答。 （1）路程、速度、时间三者的关系是。 路程=。 速度=。 时间=。 （2）已知静水速度为x，水流速度为y，则顺水速度为。 逆水速度为。 自主学习。 1、一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。 分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为。 千米/时，逆水航行的速度为。 千米/时，顺水航行的时间为。 时，逆水航行的时间为。 时，根据题意，可得方程。 三、自学检测（6分钟）。 已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么江水的水流速度是多少千米/时？。 四、合作探究（14分钟）。 1、看课本153页例4，分析是一道行程问题的应用题。 用字母表示已知数（量），等量关系是提速前所用的时间=提速后所用的时间。 2、甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。 3、解关于x的方程。 设计意图这道例题1用字母表示已知数量，以往不多见，学生理解会有所困难，因此先填写分析中的空格内容。 再鼓励学生积极探究，教师启发诱导；。 2与例题类似，加强对此类行程问题的掌握。 3巩固含字母的分式方程的求解。 注意事项。 1、解含字母系数的分式方程的步骤与数字系数的分式方程一样。 2、注意分清已知量和未知量，分析等量关系，明确字母也可以代表已知数。 五、课堂小结（2分钟）。 1、用分式方程解决实际问题的一般步骤。 （1）审题（审清题意，找出相等的关系；）。 （2）设未知数（选择恰当的未知数，注意单位）。 （3）列方程（根据等量关系正确列出方程）。 （4）解方程（化“分”为“整”，认真仔细）。 （5）检验（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况。 ）。 （6）作答（完整作答）。 2、解含字母系数的分式方程的步骤与数字系数的分式方程一样，注意分清已知量和未知量，明确字母也可以代表已知数。 六、课堂检测:。 A组（基础限时练）（6分钟）。 1、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为(。 )。 A.小时 B.小时。 C.()小时 D.()小时。 2、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时..。 3、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，。 求这两种车的速度。 B组（能力拓展练）（6分钟）。 1、根据方程。 联系生活实际编一道应用题。 2.A、B两地的距离是180公里，一辆公共汽车从A地驶出1小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的 1.5倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 设计意图。 通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．部分学生能举一反三的较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识；。 七、作业设计。 必做题课本第154页练习。 1，习题 15.3的第3题。 选做题习题 15.3的第 2、8题。 （根据学生掌握情况，酌情选做。 ）。 教学反思。 第十五章。 分式单元小结复习课。 教学目标。 1、理解并掌握分式的概念，分式的基本性质，灵活运用分式基本性质将分式变形。 2、熟练地进行分式乘除法、乘方、加减的混合运算，掌握整数指数幂的运算性质。 3、掌握分式方程的解法，并理解验根的重要性。 会用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.。 教学重点。 1、理解并掌握分式的基本性质。 2、熟练地进行分式乘除法、乘方、加减的混合运算，掌握整数指数幂的运算性质。 3、掌握整数指数幂的运算性质，会用科学记数法表示小于1的数。 4、掌握分式方程的解法并利用分式方程解决实际问题。 教学难点。 1、分子分母为多项式时的分式的约分、通分等运算，能正确找出最简公分母。 2、分式乘除、乘方、加减混合运算时的运算符号问题，怎样恰当使用运算律进行分式的混合运算，简化运算过程。 3、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。 教学过程。 一自学指导复习回忆本单元的知识点。 （同桌可相互提醒背诵）。 1、分式及其基本性质的知识点。 （1）分式的概念。 ；整式和分式统称。 ；。 注意分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件。 （2）分式的基本性质。 根据分式的基本性质，怎样对分式进行约分和通分。 2、分式的运算的知识点。 （1）分式的乘除法法则。 ；。 如果结果不是最简分式，应该通过约分进行化简。 分式乘方的法则。 ；分式的加减法法则。 混合运算的顺序是。 （2）整数指数幂的运算性质有。 ；用科学记数法表示小于1的数是。 3、分式方程的知识点。 分式方程的概念。 ；解分式方程的一般步骤。 ；列分式方程解应用题的步骤。 二、自学检测。 一、选择题。 （1）。 要使分式有意义，则（。 ）。 （A）x≠。 (B)x≠5。 (C)x≠且x≠5。 (D)x≠或x≠5。 （2）。 当a为任意实数时，下列分式一定有意义的是（。 ）。 （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 （3）下列各式计算正确的是(。 )。 A.。 B.。 C.。 D.。 （4）计算。 的结果为(。 )。 A.1。 B.x+1。 C.。 D.。 （5）下列分式中。 最简分式是(。 )。 A.。 B.。 C.。 D.。 （6）当x=时。 代数式。 的值是(。 )。 A.。 B.。 C.。 D.。 （7）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（。 ）。 A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0。 C．a＜－1。 D．a＜－1且a≠－2。 （8）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（。 ）。 A．。 B．。 Ｃ．。 Ｄ．。 二、填空题。 （9）计算。 （10）用科学记数法表示下列各数 0.00752=________。 （11）若代数式有意义。 则x的取值范围是。 （12）若。 则M=。 （13）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为 _________。 （14）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为。 ．。 （15） 时，关于的方程会产生增根．。 三、计算题。 （16）。 （17）解方程。 四、解答题。 （18）阅读下列题目的计算过程:。 ①。 =x-3-2(x-1)。 ②。 =x-3-2x+2。 ③。 =-x-1。 ④。 (1)上述计算过程。 从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:。 .。 (2)错误的原因是__________________。 (3)本题目的正确结论是__________________。 （19）。 某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款 1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案方案 （1）甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；。 方案 （2）乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；。 方案 （3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；。 在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。 教学反思。 第十五章。 分式测试题。 （总分120分，时间90分钟）。 一、选择题（每小题4分，共32分）。 1.在式子中，分式的个数是( )。 A.2。 B.3。 C.4。 D.5。 2.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（ ）。 A.扩大10倍。 B.缩小10倍。 C.不变 D.缩小5倍。 3.化简的结果是（。 ）。 A.。 B.。 C.。 D.。 4.用科学记数法表示- 0.0000064记为（。 ）。 A.-64×10-7。 B.- 0.64×10-4。 C.- 6.4×10-6。 D.-640×10-8。 5.若分式的值为0，则的取值为（。 ）。 A.。 B.。 C.。 D.无法确定。 6.若a＝－ 0.32，b＝－2-2，c＝（－）-2，d＝（π－ 3.14）0，则a、b、c、d的大小顺序是（。 ）。 A.。 a＜b＜c＜d。 B.。 a＜d＜c＜b。 C.。 c＜a＜d＜b。 D.。 b＜a＜d＜c。 7.若方程有增根，则增根可能为（。 ）。 A.0。 B.2。 C.0或2。 D.1。 8小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。 设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（。 ）。 A．。 B.。 C.。 D.。 二、填空题（每小题4分，共28分）。 9.计算。 ；。 ；。 10.计算＝ ；。 11.分式的最简公分母为。 ；。 12.约分。 ；=。 ；。 13.若关于x的方程的解是x=2，则a=。 ；。 14.已知，分式的值为。 ；。 15.当x。 时，分式的值为正数；。 三、解答题（共60分）。 16.计算题（每小题5分，共10分）。 (1)计算。 (2)已知，求的值．。 17.解分式方程。 （6分）。 18.(6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值.。 19.(8分）已知关于。 20.（10分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距8米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。 蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2分钟独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。 已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。 21.（10分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？。 22.（10分）小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？。 即。 即。 即用式子表示为。 即用式子表示为。 PAGE。
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