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第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题。
(考试时间90分钟。
满分100分)。
一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)。
1，已知68。
9□□□20。
312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有(。
)种填写的方法．。
(A)1。
000。
(B)999。
(C)500。
(D)499。
2，8。
642。
097。
53l，6。
420。
875。
319，4。
208。
653。
197，2。
086。
43l。
975，864。
219。
753的平均数是(。
)．。
(A)4。
444。
455。
555。
(B)5。
555。
544。
444。
(C)4。
999。
999。
995。
(D)5。
999。
999。
994。
3．图中一共能数出(。
)个长方形(正方形也算作长方形)。
(A)64。
(B)63。
(C)60。
(D)48。
4．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价(。
)，。
(A)少2％。
(B)不多也不少。
(C)多5％。
(D)多2．4％。
5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。
他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇(。
)次．。
(A)7。
(B)8。
(C)15。
(D)16。
6．花城中学初一
(1)班有50名同学，其中必然有(。
)．。
(A)5名同学在同一个月过生日。
(B)5名同学与班主任在同一个月过生日。
(C)5名同学不在同一个月过生日。
(D)5名同学与班主任不在同一个月过生日。
7．今有自然数带余除法算式。
A÷B＝C……8，。
如果A+B+C＝2178，那么A＝(。
)．。
(A)2。
000。
(B)2。
001。
(C)2。
071。
(D)2。
100。
8．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了(。
)局．。
(A)l。
(B)2。
(C)3。
(D)4。
9．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max。
(P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则(。
)．。
(A)X>Y。
(B)Y>X。
(C)X＝Y。
(D)X>Y，Y>X都有可能。
10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)＝P，(c，d)＝Q，[P，Q]＝X;[2，6]＝M，[c，d]＝N，(M，N)＝Y．则(。
)．。
(A)X是Y的倍数，但X不是Y的约数。
(B)X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠Y。
(C)X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一。
(D)以上结论都不对。
二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)。
1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)。
a＝。
，b＝。
，c＝。
，d＝。
e=。
2．908×501-[731×1。
389-(547×。
236+842×。
731-495×361)]=。
·。
3.=。
4．(0．1＋
1.2+
2.3+3．4+4．5+5．6+6．7+7．8+
8.9)÷。
(0．0l+0．03+0．05+0．07+0．09+0．11+0．13+0．15+0．17+0．19)。
的得数的整数部分是。
．。
5．图中六边形ABCDEF的面积是全图面积的几分之几?。
答；。
．。
6．。
自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde＝2000，则其和以a+b+c+d+e的最大值为。
，最小值为。
，。
7．在l，2，3，…，2。
000这2。
000个自然数中，有。
个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．。
8．五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，90～99环的9人，80～89环的17人，70～79环的28人，60～69环的36人，50～59环的7人，还有1人得48环，则总平均环数介于。
环(最大值)与环(最小值)之间．。
9．新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路骑行．出发后48分，队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进)，同时通信员开摩托车从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回．则甲至少要以每小时。
千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?(队伍的长度忽略不计)。
10．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90°角，这时是八点多．他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间是。
．(答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时
17.5分，3小时l7分12秒≈3小时17分，)。
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案。
初一。
一、1．C．可填500，501，…，9。
9。
9，共5。
OO种填法．。
2．A．注意5个数的特点，右起1～5位各位上的数字和为1+3+5+7+9=2。
5，6～1。
0位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2。
O，于是5个数的平均数为4。
44。
4。
4。
5。
5。
5。
5。
5．。
3．B．不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3×、(1+2+3)=1。
8个长方形，共计6。
3个．。
4．D．(1—20％)2(1—1。
0％)÷(1—2。
5。
9／5)2—1。
02．4％，1。
02．4％一1=2．4％．。
5．B．设共相遇x次．因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8。
oo米，就相遇一次，x=8．。
注；本题应理解为“迎面相遇’’。
6．A．如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过4×1。
2=48名，引出矛盾．所以结论(A)必然成立．其余结论都不一定成立．。
7．A．A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2。
1。
7。
1．分解质因数知2。
1。
7。
1=1。
3×1。
6。
7，得A=2000．。
8．D．由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过．同理柳与林赛过，所以林已赛4局．。
9．D．取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，X>y；取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，X
10．D．取a，b，．c，d为4，3，2。
1，则X=1，y=2，X是y的约数，否定(A)．取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=1，X是y的倍数．再取a，。
b，c，d为5，3，2，1，则X=y=1，否定(B)．再取a，b，c，d为6，3，2，1，则。
X=3，y=2，X既不是y的倍数也不是y的约数，否定(C)．故选(D)．。
3.3/2。
4．40．得数为40．5，整数部分为4O．。
5．61/105．全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=1。
05个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/105。
6．13。
3，23．为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，显然应取a=5。
3，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=2。
3，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=2。
3．。
7．2。
6。
7．自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除．由2000÷6=333…2，故1，2，3，…，2。
000中能被6整除的自然数有3。
3。
3个，其中能被5整除的便能被3O整除．由2000÷3O=66…2O，可知，1，2，3，…，2000中能被3O整除的自然数有66个．本题答案为333—66=267个．。
8．7。
7．6l，68．88．总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7。
7。
6。
1，故总平均环数介于77．61环与68．88环之间．。
9．5。
4．在出发后48分，甲骑了30。
X。
48÷6。
O=24千米，摩托车手追上甲需2。
4÷7。
2。
×60=20分钟，此时队伍又已骑行20÷60。
×30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60)米／小时．。
1。
0．1小时5．5分．7点钟起两针成90°角的时刻顺次大约是7时2。
O分，7时5。
0分，8时2。
5分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时2。
5分左右结束．因分针每小时角速度是3。
6。
0°，时针每小时角速度是3。
O°，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。
到领先9。
0°，走一圈后又到落后9。
O°，分针比时针多走了3。
6。
0°，这需要时间(采用相对路程÷相对速度)3。
60÷(3。
6。
0—3。
0)=36÷3。
3=12/11小时≈1小时
5.5分。
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题。
(考试时间90分钟。
满分100分)。
一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)。
1．化简繁分数(。
)。
(A)。
(B)-。
(C)-2。
(D)2。
2．化简分式。
(A)。
(B)。
(c)0。
(D)2。
3．设a≠b，m≠n，a，b，m，n是已知数，则方程组的解是(。
)．。
(A)(B)。
(C)。
((D)。
4．。
已知x+y≠0，x≠z，y≠z，且1++=，则必有(。
)．。
(A)x＝0。
(B)y＝0。
(C)z＝0。
(D)xyz＝0。
5，一共有(。
)个整数x适合不等式|x-2。
000|+|x|≤9。
999．。
(A)lO。
000。
(B)2。
000。
(C)9。
999。
(D)8。
000。
6．方程组，的解共有(。
)组．。
(A)l。
(B)2。
(C)3。
(D)≥4。
7．设，2为自然数，A＝，则(。
)．。
(A)A为完全平方数。
(B)A为7的倍数。
(C)A恰好有3个约数。
(D)以上结论都不对。
8．设轮船在静水中的速度为v，该船在流水(速度为u )．。 (A)T=t。 (B)T (C)T>t。 (D)不能确定T，t的大小关系。 9．如图，长方体ABCD—A'B'C'D’长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为(。 )．。 (A)6(ab+bc+ca)。 (B)6(a+c)b+4ca。 (C)4(ab+bc+ca)。 (D)无法计算。 10．打字员小金连续打字14分钟，打了2。 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则(。 )不成立，。 (A)必有连续2分钟打了至少315个字符。 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符。 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符。 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符。 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)。 1．分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝。 ．。 2．已知，其中A，B，C为常数，则A＝。 ，B＝。 ，C＝。 ，。 3．化简=。 4．。 若x-y＝l，x3-y3＝4，则x13-y13＝。 ．。 5.。 已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l＝[f(x)]2，其中f(x)是x的多项式，则f(x)＝。 ．。 6．设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N的最大值是。 ．。 7．设自然数x>y，x+y＝667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P＝120Q，则x-y的最大值为。 .。 8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll＝0有。 组正整数解，。 9．一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q．油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空．那么P的流量是，Q的流量的。 倍．。 10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)。 初。 二答案。 一、1．B．2．A．。 3．D．。 4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．。 5．C．若x≥2。 000，则不等式变为(x一2000)+x≤9。 9。 9。 9，即2000≤x≤5。 9。 9。 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9。 9。 9。 9，2。 000≤9。 9。 9。 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x 99。 9，即-3。 99。 9．5≤x<。 O，共有3。 99。 9个整数适合．合计有9。 9。 9。 9个整数适合题设不等式．。 6．B．。 有两组解x=y=z=1，x=y=z=2，。 7．A．易见A=44···488···89(n个4，n-1个8)，记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…6。 72(n-1个6)。 A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，2。 3，2。 9，6。 6。 7等整除，不止3个约数．。 8．C．设A，B相距S。 T/t>1．T>t．。 9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．。 1。 O．_D．小金中间的l。 2分钟打了2。 09。 8一ll。 2—9。 7=1889个字符．把这1。 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1。 88。 9÷63。 1。 4…5，1。 88。 9÷4=4。 7。 2…1，1。 889÷3=6。 29…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1。 8。 8。 9÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11。 2，1。 5。 8，1。 5。 7，1。 58，1。 5。 7，1。 58，157。 l。 5。 8，1。 5。 7，1。 5。 8，l。 5。 7，1。 5。 7，1。 5。 7，9。 7，则她连续6分钟最多打了3×(1。 5。 8+1。 5。 7)=94。 5个字符，结论(D)不成立．。 二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．。 2．4/9；5/9；。 -7/3。 通分，分子相等，是恒等式。 3．0．。 4．5。 2。 1．。 5．±(x3+2x2-x-1)．。 6．1。 6。 8。 1．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥4。 1，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1。 6，N=1681．显然当m≤3时，z≤4。 O，故N=1。 6。 81为所求最大值．。 1。 O．答案如图．(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．。 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题。 (考试时间90分钟。 满分100分)。 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．)。 1．方程x＝。 的根是x＝(。 )．。 (A)4-。 (B)4+。 (C)-4。 (1))。 2．设x＝，则x7+3x6-10x5-29x4++x3-2x2+x－l的值为(。 )．。 (A)。 (B)。 (C)。 (D)。 3．若32x＝6·22x-5·6x，则(。 )．。 (A)2x>3x。 (B)2x<3x，。 (C)2x>3x或2x<3x都有可能。 (D)以上三者都不对。 4．如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连(。 )条直线．。 (A)20。 (B)36。 (C)34。 (D)22。 5．图中一共可以数出(。 )个锐角．。 (A)22。 (B)20。 (C)18。 (D)15。 6．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3，E。 3]＝3，则。 ==(。 )．。 (A)2。 000。 000。 (B)2。 001。 000。 (C)2。 002。 000。 (D)2。 003。 001。 7．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出(。 )对．。 (A)8。 (B)7。 (C)6。 (D)4。 8．设A2＝0．012。 345。 678。 987。 654。 321×(1+2+3。 +……+9+……+3+2+1)，B2＝0，012。 345。 679，则9·109(1-｜A｜)B＝。 (。 )．。 (A)10。 (B)±10。 (C)l。 (D)±l。 9．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并夹在平行线AB与CD之间．若PA＝，PB＝。 ，PC＝。 ，则PD＝(。 )，。 (A)2。 (B)。 (C)3。 (D)。 10．如图，D是△。 ABC的边AB延长线上一点，DE∥BC，E在AC延长线上，EF∥AB，F在BC延长线上，已知S△ADE＝m，S△EFC＝n，则S四边形BFED＝(。 )．。 (A)4。 (B)3。 (C)2。 (D)。 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分)。 1．分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10＝。 ．。 2.已知。 ，则=。 ．(abc≠0)。 3.方程。 的解是x＝。 ．。 4．已知，且，则。 x=。 y=。 ，Z=。 5，一个多边形的每个外角都等于10°，则它有。 条对角线．。 6．设a，b，c，d为正实数，a ，则此三角形的面积为。 7.如图，设P为△。 ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC S△。 PCA S△。 PAB＝423．又知△。 ABC三边a，b，c上的高为ha＝3，hb＝5，hc＝6，则P到三边的距离之和为。 ．。 8.已知。 =2．236，那么=。 9．在三边长为自然数、周长不超过 30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有。 个．。 10．如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为。 ．。 初三答案。 一、1．B．。 2．A．3．D．。 4．D．任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)．若任选两点分别在m，n上，则可连4×5=2O条．所以一共可以连2。 2条直线．。 5．C．如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1。 8个锐角．。 6．B．设n(n≥2)为自然数，有n-1<。 5．5。 94．设该多边形有n条边，则其n个外角之和为3。 60°，即n·1。 0°一3。 6。 0°，n=3。 6．此3。 6边形的每个顶点都可向其他3。 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目1。 8。 X。 3。 3=594．。 第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题。 (考试时间90分钟。 满分100分)。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)。 1，不超过700π。 (π是圆周率)的最大整数是(。 )．。 (A)2。 100。 (B)2。 198。 (C)2。 199。 (D)2。 200。 2．商店里有7种乒乓球拍，7种乒乓球和3种乒乓球网出售，马小林要买一块乒乓球拍、一盒乒乓球和l张乒乓球网，他有(。 )种选择的方法。 (A)17。 (B)147。 (C)lO。 (D)21。 3．图中的小方格是边长为1的正方形，则从图中一共可以数出(。 )个正方形．。 (A)24。 (B)210。 (C)50。 (D)90。 4．右面的算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表(。 )．。 (A)9。 (B)8。 (C)2。 (D)1。 5．阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、2分和3分，那么阿海第4次测验至少应得(。 )分，才能确保4次测验平均成绩高于阿龙至少4分．。 (A)lOO。 (B)99。 (C)98。 (D)95。 6．以下结论中有(。 )个结论不正确．。 ①l既不是合数也不是质数．。 ②大于0的偶数中只有一个数不是合数．。 ③个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数．。 ④各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．。 (A)l。 (B)2。 (C)3。 (D)4。 7．4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过(。 )分钟(答案四舍五入到整数)．。 (A)60。 (B)30。 (C)40。 (D)33。 8．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4。 500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为(。 )米．。 (A)2。 075。 (B)1。 575。 (C)2。 000。 (D)1。 500。 9．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有(。 )种．。 (A)44。 (B)50。 (C)56。 (D)62。 10．中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为1912．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为2013；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为30'19．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么最后运动员总人数为。 (。 )，。 (A)7。 000。 (B)6。 860。 (C)6。 615。 (D)6。 370。 二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)。 1．199+298+397+…+991+1090+1189+……+9802+9901=。 2．中有。 个最简分数．。 3·(285+181＋153)÷(++)。 ·。 4．0．093。 8×6。 210-[210×0．006。 8+(13．9× 15.7+0．63×278－1．57×。 76)÷15]＝。 ．。 5．设K＝13，在3，3，K，K中添加+，－，×或÷的运算(可以加括号)，使得运算结果是36，算式是。 ．。 6．图中的四边形ABCD是直角梯形，AB＝7，BC＝11，AD＝4，AA'＝DD'＝2，BB'＝CC'＝3，则阴影部分的面积为。 (答案用π表示)．。 7．陈、阮、陆、陶、阳五人做俯卧撑，已知陈、陆、阳三人平均每人做40下，阮、陶、陈三人平均每人做28下，阮、陆、陶、阳四人平均每人做33下，则陈做了。 下．。 8．一个三位数是完全平方数，而且它的前2位数除以个位数所得的商也是完全平方数，则这个三位数是。 ．。 9，今天是星期六，过了天之后是星期。 ，。 10．流入花城水库的河水每小时有20万立方米，蒸发水量白天(按7时～19时计算)是平均每小时l万立方米，晚上(按19时一7时计算)是平均每小时0．25万立方米．从8月8。 日。 12时(此时水库存水量为400万立方米)起开闸，按每小时23万立方米的流量排水，直到水库存水量降到12万立方米为止，那么水库关闸时间应为。 (答案四舍五入精确到小时)．。 第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案。 初。 一。 一、C．。 2．B．由乘法原理，得7。 ×7×3=1。 47．。 3．C．边长为1的正方形有4。 X。 6个，边长为2的正方形有3。 ×。 5个，边长为3的正方形有2×4个，边长为4的正方形有1×3个，合起来有5。 O个．。 4．A．“客"应是平方数的尾数1，4，9，6，5，用排除法得“客"=1，而“新”≠1，故“新”=9．。 客到新大新。 ×。 新。 新大新到客。 5．B．阿海总分高于阿龙至少4。 X。 4=1。 6分，故阿海第4次测验高于阿龙至少1。 6-(1+2+3)=1。 0分．阿龙第4次测验最多考8。 9分，故阿海第4次测验至少要考9。 9分．。 6．A． ①显然正确．因2是质数，大于2的偶数能被2整除，必是合数，故 ②正确．又因5是质数，大于5且个位数字是5的自然数能被5整除，必是合数，故 ③正确．但 ④不正确，因3是质数，但它的各位数字和(就是3)是3的倍数．。 7．D．分针的角速度是每分钟6°，时针的角速度是每分钟0．5。 ，故分针从“落后”时针9。 O°到“领先"时针9。 O°(按顺时针方向)，应比时针多。 跑了1。 8。 0°，所费的时间为1。 8。 o÷(6一0．5)≈3。 3分．。 注显然，时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是≈3。 3分．。 8．B．火车速度为每分2。 000米，队列速度为每分7。 5米，火车长z=(2。 000+7。 5)×1—5。 00=1。 5。 7。 5米．。 9．D．把6件彼此相异的物件分给两个人，不同的分法共有26=64种，其中使得有一个人没有分得物件的分法有2种，故使得每人至少分得一件物件的分法共有6。 4—2=6。 2种．。 1。 O．D．男、女运动员比例从1。 91。 2=3。 8。 O2。 4。 0变为2。 O1。 3=3。 8024。 7，再变为30。 1。 9=3。 9。 024。 7，于是若设男运动员原有3。 8。 Oz人，则女运动员原有2。 4。 0x，后来男、女运动员人数分别变为3。 9。 0x和2。 47x．依题意(3。 90x一3。 8。 Ox)一(2。 4。 7x一2。 4。 Ox)=3。 0，即3。 Ox=3。 O，x=1。 O．故最后运动员总人数为6。 3。 7。 0．。 二、1．49。 9。 9。 5。 O．把各个加数都看成4位数，则它们的末2位数字之和为9。 9+9。 8+9。 7+…+1=4。 9。 5。 O；前2位数字之和为(1+2+3+…+9。 9)×1。 O0=4。 9。 5。 000．所求的和为4。 9。 5。 O+4。 9。 5。 O00-4。 9。 9。 9。 5。 O．。 2．4。 0．。 3.2001。 4．5。 6。 2．8．。 5．K×(3—3÷K)．因1。 3。 X(3—3÷1。 3)=3。 6．。 7．3。 6．陈+陆+阳=1。 20，阮+陶+陈=84，阮+陆+陶+阳=1。 3。 2，故陈=[(1。 20+84)-1。 3。 2]÷2=3。 6．。 8．3。 6。 1．用穷举法对所有三位完全平方数逐个检查1。 02=100，1。 1。 2=1。 2。 1，…，3。 1。 2=9。 6。 1，可发现唯有1。 92=3。 6。 1符合题意，此时3。 6÷1=62．。 9．三．易见1。 2。 3。 1。 2。 3=1。 2。 3×1。 001=1。 2。 3×1。 4。 3×7，故1。 2。 3。 1。 2。 3…1。 2。 3。 (2001个123)=7的倍数+1。 2。 3=7的倍数+4，又6+4=7+3，故答案为星期三．。 1。 O．8月1。 2日2。 3时．从8月8日1。 2时算起，每天水库存水量净减少2。 4×(2。 3—2。 0)+1。 2×(1+O．2。 5)=8。 7万立方米．由(400-1。 2)÷8。 7≈4．5知，水库大概可以开闸4天多．4天后(即8月1。 2日1。 2时)，水库存水量是4。 00—4。 X。 87=5。 2万立方米．如果一直开闸，到8月1。 2日1。 9时，水库存水量应为5。 2-7。 X(23-20+1)=24万立方米，超过1。 2万立方米；还可以再开闸(24—1。 2)÷(2。 3—2。 O+O．2。 5)=3．6…≈4小时，即到8月1。 2日23时必须关闸．。 第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题。 (考试时间90分钟。 满分100分)。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)。 1．化简繁分数(。 )。 (A)-。 (B)。 (C)-。 (D)以上答案都不对。 2．设a b=35，求下式的值。 ＝(。 )．。 (A)-。 (B)。 (C)。 (D)。 3．已知x-＝2，则以下结论中，； ①②③有(。 )个是正确的。 (A)3。 (B)2。 (C)l。 (D)0。 4，方程组。 (b≠2c，c≠-2b)的解是(。 )，。 (A)。 (B)。 (C)。 (D)。 5，下面的图形中，共有(。 )个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸)．。 (A)0。 (B)l。 (C)2。 (D)3。 6，三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有。 (。 )个．。 (A)315。 (B)240。 (C)200。 (D)198。 7．5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是(。 )．。 (A)8。 (B)7。 (C)6。 (D)5。 8．如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形．已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯形的面积是(。 )。 m2．。 (A)144。 (B)140。 (C)160。 (D)无法确定。 9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有(。 )个是轴对称图形．。 (A)4。 (B)3。 (C)2。 (D)l。 10．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是(。 )．。 (A)2。 (B)3。 (C)4。 (D)≥5。 二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)。 1．分解因式(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝。 ．。 2，已知，其中A，B，C为常数，则B＝。 ．。 3.化简=。 4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x7-y7＝。 ．。 5．已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是两个x，y的一次多项式的乘积，而c是常数，则c＝。 6．设n是三位完全平方数，且n的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数，这样的数n共有。 个．。 7．已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是。 8．方程＝3有。 组正整数解．。 9．一个深水井，现有5。 000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天(7～19时)开3台水泵，晚上(19—7时)开l台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)。 10．花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有。 人．。 初。 二答案。 一、1．A． 2.C3．B．4．C．5．D．6．B．。 7．C．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。 甲队必与戊、丁两队赛过，故戊、丁两队均赛过2场，总比赛场数是(3+4+1+2+2)÷2=6．若丙队赛过2场，戊、丁两队均赛过x场，则3+4+2+x+x不是偶数，引出矛盾．。 9．B．易见第1，2，4个图形是轴对称图形，但第3个不是．。 1。 O．C．若“好”≥5，则“客”=1，故“好"=7或9．若“好”=7，则“居"=3，引出矛盾；若“好"=9，则“居’’=9，引出矛盾．故“好’’≤4．显然“好"≠1；若“好”=2，则“客”≤4，只有“客"=4，从而“居”=7，引出矛盾；若“好”=3，则“客"≤2，但若“客”=1，则“居”=7，引出矛盾；若“客"=2，则“居"=4，引出矛盾．故只有“好”=4．(以下的推理为“好"=4→“客"=2→“居"=8→“上”=1-->“然”=7→“天”=9．算式为2。 1。 9。 7。 8。 X。 4=。 87。 9。 1。 2．)。 第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题。 (考试时间90分钟。 满分100分)。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)。 1.方程=0的根是x=(。 )，。 (A)。 (B)。 (C)。 (D)。 2.设x＝-2，则x6+3x5+11x3+2x+1＝(。 )．。 (A)14。 +24。 (B)14。 -24。 (C)14－32。 (D)32－14。 3．要使分式有意义，则x的取值范围是(。 )．。 (A)x≥12。 (B)x≥12或x＝3，6，7，8，9，10。 (C)x≥3且x≠4，5，11。 (D)x≥3。 4.如图，∠AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1。 B2，B3，B4，线段AiBj(1≤i≤5。 1≤j≤4)。 之中，在∠AOB。 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如。 A5B4和A4B3便是和睦线对，那么图中一共有。 (。 )个“和睦线对”．。 (A)100。 (B)90。 (C)66。 (D)60。 5．一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)．用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有(。 )种套法．。 (A)82。 (B)40。 (C)22。 (D)21。 6．如图，按给定的点和边，一共可以数出(。 )个多边形，。 (A)24。 (B)30。 (C)36。 (D)40。 7．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数。 x表示最接近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)．例如 3.4=3， 3.4=4， 3.4=3。 则方程3x+2x。 +[x=8的解为(。 )．。 (A)满足l (B)满足l (C)满足l (D)以上答案都不对。 8．设[x]表示最接近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)，则。 ＝(。 )，。 (A)131。 (B)146。 (C)161。 (D)666。 9．如图，梯形ABCD两腰DA，CB的延长线交于O．已知S△AOB＝4，S△AOC＝9，则S梯形ABCD＝(。 )．。 （A）25（B）16．25（C）16（D）15．25。 10．如图，设梯形两对角线交于。 M，且。 S△AOB=c2。 S△AMB=a2。 c>a>0。 则S梯形ABCD=(。 )。 （A）（B）（C）（D）。 二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)。 1．分解因式(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4＝。 2．。 已知。 则=。 ．(a≠0)。 3．不等式的解是。 4．设，x，y都是正整数，则方程有。 组正整数解．。 5．一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为。 6．上图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝。 ．(用度数表示)。 7．把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有。 种．。 8．如图，∠AOB＝45°，角内有点P，PO＝10．在两边上有点Q，R(均不同于O)，则△。 PQR的周长的最小值为。 ．。 9．在三边长为自然数、周长不超过 100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有。 个．。 10．如图，△。 ABC的面积为S，在BC上有点A'，且BA'A'C＝m(m>0)；在CA的延长线有点B’，且CB'AB'＝n(n>1)；在AB的延长线有点C'，且AC'，BC’＝k(k>1)．则S△A’B’C’＝。 初三答案。 7．1。 1。 2．因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=1。 2。 8种．其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2。 ×7=1。 4种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1。 2。 8—2—1。 4=112种．。 2002年第1。 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题。 一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)。 1．用数字 3、 4、 5、6排列成2个自然数A、B，使A。 ×。 B的积最大，那么A×B=。 (。 )。 A。 64×53。 B.。 643×5。 C.543×6。 D．63×54。 2．2002的不大于100的正约数有。 (。 )。 A。 10个。 B。 9个。 C。 8个D．1。 1个。 3．在1，2，3。 ……，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数字是。 (。 )。 A．7。 B.。 1。 C．3。 D．9。 4．观察如下分数．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有(。 )。 A．42个。 B.。 22个。 C.21个D．20个。 5．由O，0，1，2，3这5个数字组成的5位数有(。 )。 A．36个。 B.。 60个。 C.。 72个D．120个。 6．(13．672×125+136．72×12．25—1367．2×1．875)÷17．09=。 (，。 )。 A．60。 B.60．5。 C.4．8。 D．0。 7．五羊足球学校有3位教练带着学员一起跑步．如果学员每2人一行，那么最后一行只有1人；如果学员每3人一行，那么最后一行只有2人；如果教练和学员合起来每5人一行，那么刚好可以跑成一个方阵．已知学员人数约为250左右，那么跑步的人数为。 (。 )。 A．230。 B.。 250。 C．260。 D．280。 8．已知图中AB、CD、EF三线平行，则可以数出的梯形共有。 (。 )。 A．108个。 B．90个。 C。 135个D．72个。 9．有A、B两瓶浓度不同的酒精，A瓶有酒精2千克，B瓶有酒精3千克．从A瓶倒出1。 5％，B瓶倒出30％，混合后测得浓度为27．5％．把混合后的酒精再倒回A、B瓶，使得它们恢复原来的重量，然后再从A瓶倒出40％，B瓶也倒出40％，混合后测得浓度为26％．那么原来A瓶的酒精浓度为。 (。 )。 A．25％。 B.。 20％。 C.。 35%。 D．30%。 10．如图，O1A=O2A=3cm。 O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3．14，则8字形(阴影部分)的面积是。 (。 )。 A．47．1。 cm2。 B.。 31．4cm2。 C.。 25．12cm2。 D．23．55cm2。 二、填空题(每小题答对得5分，否则得O分，本大题满分共50分)。 11．2002年10月1日是星期二，。 2008年10月1日是星期。 12．计算。 13．1，2，3……，999中所使用的所有数字的和为。 14．自然数n≥1，满足2002×n是完全立方数，n÷2002是完全平方数．这样的n中的最小者是。 1。 5．如图，一张带状地毯卷成一个5层的空心圆柱形状的地毯卷．已知地毯长8米，宽1．20米，厚O．01米，那么空心圆柱地毯卷的体积是。 ．(精确到O．001立方米)。 16.一副扑克牌有4种花色的牌，。 第15题图共52张，每种花色都有写上数字为1，2，3，…，1。 3的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”．不同的天王共有。 种．。 17．五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于i00分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是。 ．。 18．三位数n是完全平方数，它的3个数字的和也刚好是完全平方数，这种三位数共有。 个．。 19．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是。 (答代号)。 结论A刚好有一行排了13人．。 结论B刚好有一行排了至多12人．。 结论C刚好有一行排了至少13人．。 结论D至少有一行排了至少13人．。 结论E至少有一行排了刚好12人。 结论F至少有一行排了至多12人．．。 20．A、B、C、D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C。 112元，B还应付给D。 72元，那么，B比D多拿。 盒．。 2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初一。 一、选择题1．D。 2．A。 3．B。 4．C。 5．A。 6．C。 7．C。 8．A。 9．B。 10．D。 2002年第1。 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题。 二、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)。 1．化简繁分数(。 )。 2．设2a3=4b5，a，b≠0，则。 (。 )。 3．设a≠0，b≠0，2a+9b≠0，a+2b≠0，则关于x，y的方程组。 的解是。 (。 )。 4．方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有。 (。 )。 A．1002个。 B.1001个。 C.。 1000个。 D．2002个。 5．以[。 x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为x的取整，例如 [3]=3，[3．2]=3，[3．7]=3．设S=。 则。 30S=。 (。 )。 A．1。 B．2。 C.3。 D．0。 6．设n=1234567900987654321，则。 (。 )。 A．n是9的倍数。 B。 n不是11的倍数。 C．n是完全平方数。 D.以上结论都不对。 7．如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积为(。 )。 A．50。 B．48。 C.45。 D．40。 8．已知x+y=1，x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37，。 则(x+1)4+(y-1)4=。 (。 )。 A．337。 B．1。 7。 C．97。 D．1。 9．一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”．设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=。 (。 )。 A．61。 616。 B.。 63636。 C．65656。 D．69696。 10．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶(不上1阶)，那么小明上12阶楼梯的不同方法共有。 (。 )。 (注两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．)。 A。 1。 5种。 B.。 14种。 C．13种。 D．12种。 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分)。 11．已知，其中A、B、C、D为常数，则A=。 12．小聪登上五羊纪念塔观光，他发现他上了7阶楼梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多．那么，五羊纪念塔的楼梯一共有。 阶．。 13．五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10位劳模兼任司机．厂里有2种汽车大车需1名司机，可坐11位乘客；小车需1名司机，可坐4名乘客．大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70元．现备有大车7辆，小车8辆．为使费用最省，应安排开出大车。 辆．。 14．如图，四边形A。 BCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52，S△BOC=26，s△COD=34，S△DOA=68．又E。 F。 G、H分别是边AB、BC。 CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则S四边形EFGH=。 15．分解因式(1—7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6=。 ．。 16．五羊灯泡厂设3重产品抽检程序．从流水线传递来的成品灯泡，第1重抽检是每5个抽查1个，第2重是每12个抽查1个，第3重是每32个抽查1个(每次抽查后都不放回)，每重抽检均是从到达的第1个灯泡开始检查．那么10000个灯泡经3重抽检程序后，最后还剩下。 个．。 17．小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面(一楼)出发，到达28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在。 楼相遇．(注一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推．)。 18．五羊公园门票规定为每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠)．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4788元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人。 ．。 19．设77=m，7m=n，则7n的末3位数字为。 ．。 20．在1，2，3，…，888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有。 个．。 2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初二。 一、选择题1．A。 2．B。 3．C。 4．A。 5．B。 6．C。 7．C。 8．A。 9．D。 10．D。 2002年第1。 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题。 一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)。 1．方程的根是x=。 (。 )。 2．设x3-3。 x2+6x-2。 -8=O，则x5-41x2+1的值为。 (。 )。 A．13-。 B．-13+。 C.13。 D．1。 3。 3．绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+|。 x-1|的不同实数解共有。 (。 )。 A．1个。 B。 2个。 C。 3个D．4个。 4．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数。 x表示最接近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)．例如 3.4=3， 3.4=4， 3.4=3．，则不等式8≤2x+x+3。 x+4x≤14的解为。 (。 )。 A．0．5≤x≤2。 B．0．5 C．O．5 D．1．5 5．设x表示最接近x的整数(x≠n+O．5，n为整数)，则。 +。 ++…+的值为。 (。 )。 A。 51。 51。 B.5150。 C。 5050。 D.。 5049。 6．图中，按给定的点和边，可以数出的多边形共有。 (。 )。 A．31个B.。 48个。 C.。 63个D．1。 5个。 7．如图在等边△ABC中，D、E、F是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序)，如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有。 (。 )。 A．120对。 B.240对。 C。 .234对。 D．114对。 8．图中正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为。 (。 )。 A.4+2+2。 B.。 2+2+2。 C.。 4+2。 +4。 D．4+2+4。 9．如图，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD。 DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、DE，相邻两连线交于I、．J、K、L，又△AEL，、△BFI、△CGJ、△DHK的面积分别为a、b、c、d，S1=a+b+c+d，则四边形IJKL的面积为。 (。 )。 A.。 B.。 C.。 D．。 10．设S=+，则S—T=。 (。 )。 二、填空题(每小题答对得5分，否则得O分，本大题满分共50分．)。 11．在实数范围内的分解因式x8-1=。 1。 2．已知，a、b。 c≠0，a≠b。 b≠c。 c≠a，则。 =。 ．(5a≠2b+9c)。 13．不等式的满足x>O的解是。 ．。 14．5位数n，满足以下4个条件。 1.n是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);。 2．n是完全平方数；。 3．n的各位数字之和k也是完全平方数；。 4．k是2位数，k的2位数字之和r也是完全平方数．那么，n=。 ．。 15．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是。 ．。 16．三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有。 个．。 17．五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河．如图l1∥l2表示小河甲，l3∥l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门．为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A．B两点水平距离(与小河平行方向)120米．为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是。 米．。 18．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2。 本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有。 种．。 19．已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于。 ．。 20．设2002!=1×2×3×4×…×2002，那么计算2002!的得数末尾有。 个0．。 2002年第14届“五羊杯’’数学竞赛初三。 一、选择题1．B。 2．C。 3．D。 4．C。 5．C。 6．A。 7．D。 8．A。 9．D。 10．B。 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题。 一、选择题(4选l型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)。 1．2003和3002的最大公约数是。 (。 )。 A.。 1。 B.。 7。 C.。 11。 D．13。 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O．0163×963)÷。 0．11=。 (。 )。 A。 20。 B.。 26。 C.。 200。 D．以上答案都不对。 3．(7。 +3-2-1)÷(15。 +7-4-3)。 (。 )。 A。 2。 B.。 C.。 D．以上答案都不对。 4．已知(3A+2B)(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)(17A+15B)=。 (。 )。 A．54。 B.45。 C．97。 D．79。 5．设A=55×1010×2020×3030×。 4040×5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是。 (。 )。 A.260。 B.205。 C.。 200。 D．175。 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是。 (。 )。 A．60万公里和9．7公里／秒。 B.61万公里和8．3公里／秒。 C.。 60万公里和7．9公里／秒。 D．61万公里和7．8公里／秒。 7．图中可数出的三角形个数为。 (。 )。 A．60。 B.。 52。 C。 48。 D.42。 8．小龙用10元购买两种邮票“羊城地铁”每张O．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为。 (。 )。 A．33。 B.。 34。 C.32。 D．30。 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为。 (。 )。 A．60。 B.。 20。 C．15。 D．10。 10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A，B，C，可以准确称量的是(。 )(注砝码可以放在天平的2个盘)。 A．A。 B．B。 C。 A和B。 D．A，B和C。 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)。 11．设A=1+3+5+…+2003，则A的末位数字是。 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是。 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有。 种．。 14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是。 平方厘米．。 15．化简。 16．图中△ABC，△BCD，△CDA的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD的面积为。 平方米．。 17．计算=。 18．计算下式，结果要表示为循环小数。 =。 19．两车在两城间不断往返行驶甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距。 公里．。 20．如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知任意一个正方体都可以分割成。 个(边长不一定相同的)正方体．。 2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初一。 一、选择题。 1．A。 2．C。 3．B。 4．D。 5．B。 6．C。 7．C。 8．A。 9．B。 10．D。 提示8．A设小龙购买x张“地铁"和y张“桥"，满足x，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B由12=22×3，50=2×52知n不被2和3整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n有2个5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．。 10．D因200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故。 知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量．。 二、填空题。 11．412．307692。 设“神舟五号"=A，“飞天’’=B，则3×。 (100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+。 A，299A=9997B，23A=769B而23和769互质，。 故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92．。 13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则。 (x，y，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形．。 14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=22÷4=1．同理乙。 丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10平方厘米．。 15．1/8。 1。 6．8。 1。 7．20/13299。 19．440设初时甲车速为x公里／小时，则后2次相遇于C得。 设AC=5y。 则BC=6y。 第1次相遇于C得。 500y/100=6y/80-1，。 解得y=40．。 AB=11y=440公里．。 20．1049。 第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．。 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题。 一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O分．本大题满分50分)。 1．化简(。 )。 2．设3a(a-b)=(3a+b)a，其中a，b≠0，a≠b，2a≠±3b。 则。 (。 )。 3．设x+y+z+u=1，(2x+y)1=(2y+z)2=(2z+u)3=(2u+x)4，则7x+3y+3z+u=。 (。 )。 A．3。 B．2。 C．1．5。 D．1．2。 4．方程组。 (。 )。 A没有解。 B有1组解。 C.有3组解。 D．以上答案都不对。 5．方程组3|x|+2x+4|y|-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7。 (。 )。 A没有解。 B.有l组解。 C.有2组解。 D．有4组解。 6．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数。 x表示最接近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)．例如 3.4=3， 3.4=4， 3.4=3．。 方程2。 x+3x+x=22。 (。 )。 A.没有解。 B.恰好有1个解。 C.有2个或3个解。 D．有无数个解．。 7．x。 x。 x意义同上题，设x>0，则表示x四舍五入到整数的式子是。 (．。 )。 A。 x+O．5。 _B.。 x-0．5。 C.。 x。 D.以上答案均不对。 8．如图，∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9=。 (。 )。 A．-180°。 B.。 0°。 C.。 180°D．360°。 9．书店发售《广州))丛书．此丛书分为“第一册·古代广州”、“第二册·近代广州”、“第三册·现代广州”．小杨、小成、小郝三人同去购此丛书，每人每册书都可以选购一本或不购，三人合起来发现每一册都购到了，而且每册都至少有一人没购到，那么不同的购书方案共有(。 )种．。 A．512。 B.343。 C．216。 D.以上答案都不对。 10．在201，202，203，…400中与12不互质的数的总和是。 (。 )。 A。 50200。 B．53667。 C．33467。 D．40300。 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分)。 11．已知，其中A，B。 C。 D为常数，则A+B+C+D=。 ．。 12．以下算式中，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，且“飞”<“龙”<“上”<“天”，则算式的结果(差)为。 ．。 13．甲、乙两个汽车总站相距42公里，有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车；A、B、C公司的班车分别是每相隔1．4公里、0．5公里、2．1公里设一个上落站，并商定在同一处设上落站的均合用一站．注意马路两侧都设站，不算两个总站，途中共设上落站。 个．。 14．图由36个边长为1厘米的正方形组成．图中所有能够数得出来的长方形(包括正方形)的周长之和为。 厘米．。 1。 5．分解因式(ay+bx)3-(ax+by)3+(a3-b3)(x3-y3)=。 ．。 16．(x2003+x2002+x2001+…+x16+x15)2的展开式中x1015项的系数是。 ．。 17．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有。 种．。 18．挂钟每天慢30秒．若在7月7日12时校正挂钟，到7月17日14时与15时之间，挂钟时针和分针重合，此时标准钟应为7月17日。 ．(答案精确到秒)。 19．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公。 里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶。 公里．。 20．设x，y是非负整数，x+2y是5的倍数，x+y是3的倍数，且2x+y≥99，则7x+5y的最小值是。 2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初二。 一、选择题1．A。 2．B。 3．B。 4．B。 5．C。 6．D。 7．A。 8．A。 9．C。 10．D。 提示。 9．C对“第一册·古代广州"，每人可购可不购，有2种选择，3人便有2×2×2=8种选择．但以下这2种选择是不行的，就是3人都不购或者3人都购．。 所以实际上只有6种选择．同理，对第二册、第三册，3人也分别有6种选择．从而不同的购书方案有6×6×6=216种．。 10．D自然数n与12不互质，相当于n被2或3整除．设S是201，202，203，…，400的全体，A是其中偶数的全体，B是S中3的倍数的全体，C(图中的阴影部分)是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和，等于A中的数之和，加上。 B中的数之和，减去C中的数之和，即为。 (202+204+206+…+400)+(201+204+207+…+399)-(204+210+216+…+396)=(202+400)×100÷2+(201+399)×67÷2-(204+396)×33÷2=30100+300×67-300×33=40300．。 13．240以O．1公里为单位，称为“段”，则甲、乙相距420段．A公司每14段设站，B公司每5段设站，C公司每21段设站，则A，B两公司每70段合用2站，A，C两公司每84段合用2站，B，C两公司每105段合用2站，而三个公司每2lo段合用2站．。 先计算马路一侧的站数A公司设了29站，B公司设了83站，C公司设了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，合计设了29+83+19-5-4-3+1=120个站．。 故马路两侧共设了240个站．。 (注)本题解法实际上用到3阶容斥原理．。 14．4704。 图中每一条可数出来的线段都是6个不同的长方形的边，例如AB，它是长方形ABCiDi(i=1，2，3，4，5，6)的边．在计算这6个长方形的周长和时，AB一共计算了6次．又若AB长为j厘米(1≤j≤6)，则有(7-y)×7种选择，所以题目所隶的和L=(1×6+2×5+3。 ×4+4×3+5×2+6×1)×7×6×2=4704厘米．。 18．2时15分57秒．到7月1。 7日中午12时，校正挂钟已过10天，挂钟指着11时55分．设所求结果为下午x时，显然2≤x<3．设挂钟时针角速度是每小时u度，则分针角速度是每小时12u度，可列得方程。 (精确到秒)．。 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题。 一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O分．本大题满分50分)。 1．方程的根是。 (。 )。 A.-。 B.。 C.-1。 D．0。 2．设3x3+(4—3)x2一3x—7=O，则x4+x3一7x2一3x+2的值为。 (。 )。 A．30。 B.。 30。 C.。 D.。 0。 3．方程组在实数范围内(。 )。 A.有1组解。 B.有2组解。 C.有4组解。 D.有多于4组的解。 4．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数。 x表示最接近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)．例如 3.4=3， 3.4=4， 3.4=3．，则不等式组。 23．2≤4x+3x+2x+x≤35．6。 24．3≤4x+3x+2x+x≤37．7。 的解为。 (。 )。 A．2．3≤x≤3．6，x≠2．5，3．5。 B.。 2≤x≤4，x≠2．5， 3.5。 C.。 2．3≤x≤3．6。 D．x=2，3。 5．作自然数带余除法，有算式A÷B=C…27．如果B<100，且A-80B+21C+524=O，则A=(。 )。 A．2003。 B.3004。 C．4005。 D．4359。 6．图由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分(小菱形)的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为。 (。 )。 A．400。 B.300。 C。 200。 D．150．。 7．在1，2，3，…，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总和为。 (。 )。 A。 5468。 B。 6028。 C。 5828。 D．5058。 8．图中，BP PQQC=121，CG AG=1:2，则BE EFFG=。 (。 )。 A。 12177。 B.11166。 C.。 10156。 D．9145。 9.设S=。 T=，则12S-3T=。 (。 )。 A．。 B.。 C.。 D．。 10．设n=99…9(100个9)，则n3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是。 (。 )。 A．201。 B.200。 C.100。 D．199。 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)。 11．在实数范围内分解因式x4-3x2+4=。 ．。 12．已知。 13．不等式。 的解是。 ．。 14．要使分式。 和都有意义，则x的取值范围是。 15．设，x，y是整数，则方程的非零整数解有。 组．。 16．如图，护城河在CC'处直角转弯，宽度保持为4米．从A处往B处，经过2座桥DD'，EE'．设护城河是东西一南北方向的，A、B在东西方向上相距64米，南北方向上相距84米．恰当地架桥可使AD、D'E’、EB的路程最短．这个最短路程为。 米．。 17．四边形ABCD的四边长为AB=，BC=，CD=，DA=，一条对角线BD=，其中m，n为常数，且0 18．设x≠0，x≠1，P=x2-1，Q=，R=，且AP+BQ+CR=s对任意的x都成立，其中A，B，c为常数，s=．则AQ+BR+CP=。 (x≠0，1)．。 19．利用不等式，A，B，C>0，等号成立当且仅当A=B=C”解决以下问题把长为8dm宽为3dm的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片，折成一个无盖长方体盒子(折缝不计)，要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形小铁片的边长应是x=。 dm．。 20．以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么这个算式的结果，非典不可怕”=。 ．。 可怕非典×抗×抗×抗×抗=非典不可怕。 2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初三。 一、选择题1．C。 2．B。 3．D。 4．A。 5．D。 6．C。 7．A。 8．B。 9．C。 10．D。 2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题。 一、选择题(4选l型。 每小题选对得5分。 否则得O分．本大题满分50分．)。 1．方程=2的解是(。 )．。 (A)。 (B)。 (C)。 (D)1。 2．设x2-x+7-0，则x4+7x2+49=(。 )．。 (A)7(B)。 (C)-。 (D)0。 3．绝对值方程||x-2|-|x-6||=l的不同实数解共有(。 )个．。 (A)2。 (B)4。 (C)l。 (D)0。 4．设x表示不大于x的最大整数，如3．4=3，2=2，- 3.4=-4，则下列结论中，不成立的有(。 )个．。 ①x≤x ②x-1 ③-x=-x；。 ④2x=2x；。 ⑤x+。 l-x=1．。 (A)4。 (B)3。 (C)2。 (D)1。 5．下列各式结果最大的是(。 )．。 (A)5。 -7。 (B)7-5。 (c)。 (D))0．1。 6．下述结论中，正确的结论共有(。 )个．。 ①若a，b>0，则； ②若a>b，则=a+b； ③若a>b，则；。 ④若a>b，则a2>b2； ⑤若a，b>0，则。 (A)4。 (B)3。 (C)2。 (D)1。 7．如图，□ABCD中，E为BC上一点，且。 BE EC=m n，AE交BD于点F，则BF FD=(。 )．。 (A)m(m+n)(B)m n(C)m(2n)(D)m(m+2n)。 8．设实数a，b，c，d，e满足(a+c)(a+。 d)=(b+c)(b+d)=e≠O，且a≠b。 那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=(。 )．。 (A)e(B)2e(C)0。 (D)不确定。 9．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得(。 )分．。 (A)98。 (B)97。 (C)93。 (D)92。 10．已知4名运动员体重(以千克为单位)都是整数．他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99，113，125，130，144千克．其中有两人没合称过，那么这两人体重较大的是(。 )千克．。 (A)78。 (B)66。 (C)52。 (D)47。 二、填空题(每小题答对得5分。 否则得O分．本大题满分50分．)。 11．在实数范围内分解因式(x-1)4+。 x(2x+1)(2x-1)+5x=。 ．。 12.已知则=。 13．不等式的解是。 ．。 14．如图。 ∠C=90°，∠BAC=60°，AD=AB，。 BC=4，则D，B两点间的距离是。 ．。 15.方程。 的解为x=。 16．如图两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分面积是。 ．。 17．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x=。 分钟．。 18.计算=。 (其中a>0)。 19．以x表示不大于x的最大整数，例如。 3．7=3，。 3=3．则。 (。 +。 )6=。 20．设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是。 第十六届五羊杯初中数学竞赛试题参考答案。 1.。 D。 2.。 D。 3.。 A。 4.。 B。 5.。 D。 6.。 D。 7.。 A。 8.。 C。 9.。 B。 10.。 B。 11.(x2。 +3+。 )(x2。 +3-2)。 12.。 –2。 13.。 –3 14.。 8。 15.。 16.。 34。 17.。 4。 18.。 4。 19.。 10581。 20.。 8。 神舟五号飞天。 ×。 神。 飞天神舟五号。 天上龙飞。 一。 飞龙上天。 上飞天龙。 客到新大新。 ×。 新。 新大新到客。 客上天然居。 ×。 好。 居然天上客。 -。 59。 -。
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