2008-2009概率论与数理统计期末试题

课程编号A073004北京理工大学2008-2009学年第一学期2007级概率论与数理统计试题A卷班级学号姓名题号*—•四五六七总分得分本试卷共8页，七个大题，满分100分；第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下附表

①

0.8=

0.7881,

①

1.635=

0.9495,篇4=

9.488,4=

0.711,o.o55=

11.071,*955=1-145,顷5⑼=1-8331,t00510=

1.8125-12分第一个盒子装有5只红球，4只白球；第二个盒子装有4只红球，5只白球.先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一只球.试求取得白球的概率

二、（14分）

1、设随机变量X〜U（-1,2）,令XvOX0求K的分布列;

2、设随机变量X的概率密度f3fx⑴=〈板0,令K=3X,求Y的概率密度.三（18分）设二维随机变量（x,r）的联合概率密度为=广，]0,0y2,[0,其他1求X,K的边缘概率密度fxx,fyy;2判断X与Y是否相互独立，说明理由;

3.计算P（X+*2）；设Z=max（X,Y）,求Z的分布函数旦⑵以18分已知随机变量X和丫互相独立，且X〜NO,1,丫~顼1求E2X-y和D2X-y;1求EXY和oxy；令［J=X+Y,V=X-Y,求U,V的相关系数卯

五、（8分）某型号电器兀件的寿命服从均值为］00小时的指数分布,现随机取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率？fx

六、（18分）

1、设总体X的概率密度函数为1X）fx他他其中〉，为未知参数求

（1）的矩估计；

（2）的最大似然估计

2、假设总体X服从正态分布N（,2）,参数2均未知,X,X厂.X是来自总体X的一组样本，令Y122n其中c为常数则确定常数c的值，使V是2的无偏估计七（12XX2,分）某纺2i2i1织厂生产的的维尼纶纤度（用X表示），在生产稳i1定的情况下，服从正态分布N（,2）,按往常资料=

0.048o今从某批维尼纶中，抽测5根纤维，得纤度数据为

1.32,

1.55,

1.36,

1.40,

1.44试问这批纤维纤度的方差2有无显著变化？（=

0.10）。