2011-2012概率论与数理统计期末试题（答案）

2011-2012第一学期概率论与数理统计答案信二学习部整理答设a表示甲地区的人，j表示乙地区的人，％表示丙地区的人b表示某人感染流行病PA=

0.2PA2=

0.5PA=

0.3P3|A=

0.06PB怜=

0.04PB|43=

0.03则由全概率公式PB=PA+PM+PA/=P牛PA+P牛DPA+尸㈤人PAQ=

0.2*

0.06+

0.5*

0.04+

0.3*

0.03=

0.041则由贝叶斯公式PA|B=S8=Pa2bPBPAtB+PA2B+PAyBP牛P8件P4+1P人2+咋1R1=

0.

48780.2*

0.06+

0.5*

0.04+

0.3*

0.03

二、心0时，FYy=P{Yy}=尸{5=P{-yXy}故k=|v|的密度函数

三、解1fy=YIf2JyTj0J0j0j0PVX=jj/^ydxdy=£dx^2xdy=⑵fxx=ryxydy当Ovxl时，/Xx=[2xdy=2x.[2x0x1[0其他co人3=L/3汕’人力=[眼火=l

01.0其他小=因为/xy=fxxfYya.e.所以x与y相互独立f⑵二冬/Uz-xdx.ZJ-x]时，£Z=jj2xdr=z22时，fyz=[2xdx=2z-z

2.Jz—10z11z2其他.当ZMy0四.解由题设条件得到£X=2VarX=4;2分wEy=4VarY}=3;2分EZ=4VarZ=

3.2分1EX-2Y+Z=召X-2EV+EZ=2-2x4+4=-

2.3分VarX-2Y+Z=VarX+Var-2Y+VarZ+2covX-2V+2covXZ+2covZ-2K0=VarX+4Y+VarZ-4covXK+2covXZ-4covZY4分=VmX+4VMV+WzrZ-4pXYy]VarXVarY+2pxzy]VarXVarZ-4pzry/VarZVarY5分五.解设X为50台电话交换机在1分钟内受到的呼叫次数Xi每台电话交换机在1分钟内受到的呼叫次数，i=l...5O50由题意X=£X2分f=lXh--X5o相互独立且同分布，EX=DX=2EX=100DX=1002分£~10Q近似服从N0lViooEX2=DX+EX2=Npl—p+Np¥尸1-〃+叫2=打左戎解得N和p的矩估计为IX_+£X_X2Il!nr=lfJ⑵总体X的分布律为PX=x=pl-pix=Ol似然函数为Lp=Y[PX=x=YlpXi1-pfi=li=l=P21一〃对数似然函数为InLp=£%lnp\i=lJ对〃求导并令其为零，得din■〃__L£x_~~dppx1_P解得P的最大似然估计为P==x七.解设H；b22;Hpt22选取检验统计量构造拒绝域:n=25a=

0.05查表得之？〃—1=/“24=

36.415a

0.0574x1«2元=8s=

1.8，计算得/2==

38.

88.〉

36.4152故拒绝〃0可以认为成年人的每日睡眠时间的方差超过2h

2.。