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课程编号100172003北京理工大学2018-2019学年第二学期2017级概率与数理统计试题（A卷）座号班级学号姓名—（本试卷共8页，八个大题，满分100分；最后一页空白纸为草稿纸，可撕下，考试结束后不交此页草稿纸，答案写在草稿纸上无效）四五六七八总分附表
02.5=
0.994,
01.5=
0.933,
02.33=
0.99,
01.96=
0.975,
01.64=
0.95,/0058=
1.8595,Arm8=
2.3060,褊9=
1.833]fms9=疣958=
2.733，兄959=
3.325,
2.2622,兄-259=
19.023,必.58=M.9758=218，兄.9759=
2.700，晦258=
17.535,g59=
16.
919、填空题（10分）得分
七、14分得分
1、设总体X的密度函数为磕4ax/a+2/x=\2〔0,其他其中，叱0为未知参数毛占，…山为取自该总体的样本，x”2,…冉为相应的样本观测值-求参数的矩估计，
2.设总体X服从以p为参数的两点分布，即其分布律为其中04+1未知，MX,・.・*为取自该总体的样本，海为相应的样本观测值参数p及户融的最大似然估计.p
八、（14分）得分叙述假设检验的理论依据.
1.某卷装卫生纸净含量按标准要求为200克/卷，己知该卷装卫生纸净含量服从正今抽取9卷，测得其净含量样本均值？二197克，样本标准差S=
4.5克问在显著态分布平=
0.05下，该卷装卫生纸净含量是否符合要求2017级概率与数理统计试题A卷参考答案
一、
1.三次都没有击中目标；
2.1;3—定是；
4.
5.
0.25;
6.F+y；
7.
0.7;
8.
0.927;
9.Xt才〔°{玉，0・・・，不6:亍
22.33};
二、
1.设事件为力和8,当PJ〉0且PB0时，/和B互斥可以推出/和8不4和8独立则有/和若不宜原口pB0至少一个为0时，由互斥可以推出独立,独立不一定互斥.
2.⑴
0.
98820.829独立；反之，
一、
1.PX1=3/
42.lP|X|l/4=_LxL=_L2242仙」法*」0,
五、
1.略
2.1I」；2,20⑵很二苫3因为国壬0所以，乂与丫相关;因为乂与丫相关，即存在线性关系，所以乂与丫不独立
六、lZ〜t32Z2”l,3
七、1a的矩估计为n2p日勺取入似然佰VT1且方七二旦一二又取穴似然佰计童为.P、Xn1/41/41/21-1众6=其他3e3x1-1众6=0,£竟以小「每⑵x和妹互独立3£z=；z0
一、，，z、其它4”=,w0心u0其他〃二0,其他由最大似然估计的不变性知，〃二上巴的最大似然估计为3=lz£=lzl户PX
八、
1.略
2.Ho P=200,Hi Pr
200.接受Ho,即在显著性水平a=
0.05下认为该卷装卫生纸净含量符合要求
1.一名射手连续向一目标射击三次，事件4•表示射手第z•次击中目标村1,2,3，则不顽巩表示的含义是—设随机变量X的分布函数满足Fx=a-e-\x0,则=如果XI服从二维正态分布，则其边缘分布一定是或不一定是:正态分布.
4.X〜R0,
0.5,P〜N0,
0.5,且X与Y相互独立，贝，设随机变=
12.设不，入2,・・•，羽，・••是独立同分布的随=1=3机变皿甫殖，限的期望EXQ=“与方差量X服从几何分布，期望为4,则户妇=1nD（XQ=cFO,k=1,2,...,则丫二~L£无依概率收敛至U^j=i
7.jap（xz）=
0.3,00为瞽11-A■某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.则被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似为设入］，知…』〃为总体阿子的一菜樽卒b0未知I,彳，$2分别是样本均值和样本方差，贝帅的置信水平为1■“的置信区间为设总体¥W/A42,X1,・.・T16是总体蹄样本值，已知假设Ho/〃
0.在显著性=0,HI水平
0.01T的拒绝域是1叙述两个事件互斥和独立的关系.得分
2.为了防止意外，某矿内同时设有两种报警系统甲和乙，每种系统单独使用时，系统甲有效的概率为
0.92,系统乙有效的概率为
0.
93.在系统甲失灵的情况下，系统乙有效的概率为
0.81求1发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；2在系统乙失灵的情况下，系统甲有效的概率.
三、12分得分
1.设随机变量X的分布函数如下:0,x-11/4,-Ix21/2,2x31,求1随机变量X的分布律；2户X
1.x32-设随机变量X服从区间-1,1上的均匀分布，求⑴P|X|vj；2设P=x2,求Y的概率密度函数仙.得分设随机变xxn的概率密度函数为⑴求X和V的边缘密度函数Ex和KOO2判断乂和丫是否相互独立，并给出理由；求函数Z=minX,r的密度函数人z;3求函数U=3X+4V的分布函数玲砂和密度函数4”.3*4!（共8赏
五、14分得分
1.叙述切比雪夫不等式、
2、设随机变X的概率密度函数为令y*.⑴求Eg^EYf07；2求X与F的相关系数；⑶判断乂与丫是否相关,判断x与y是否独立说明理由.
六、（8分）得分设X/2广•，入5是来自正态总体N（0,W）的简单随机样本，〃后（击+羽）
（1）求Z的分布；
（2）求Z2的分布.（要求写出J20；+X+X・）具体过程）’。
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