因子分析法基本原理

2.模型的统计意义因子载荷矩阵A中有两个统计量对因子分析结果的经济解释十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献1变量共同度的统计意义变量共同度是因子载荷矩阵A的第i行的元素的平方和记为*=%门其；=1中i=l,2,...,p0它衡量全部公共因子对％的方差所做出的贡献，反映全部公共因子对变量Xi的影响妒越大，表明X对于F每一分量的依赖程度大对1式两边取方差，得kPW/心,.=ajyarif.+以心+・・・+用心+仞=旗屋+£号2式J=1Z=1k如果«=服的结果接近TS,且非常小，则因子分析的效果就比j=l较好，从原变量空间到公共因子空间的转化性质就好2公共因子的方差贡献的统计意义因子载荷矩阵中各列元素的平方和记为g=%药其中i=\=jl,2,...,kogj称为公共因子玖£山」3广盘对XX2，X3,…，品的方差贡献，表示第j个公共因子fi对于X的每一个分量Xii=l,2,...,P所提供的方差的总和，是衡量公共因子相对重要性的指标对2式进行变换，得Va^=a]yar{fx+a^af\f2+..・+afkVarfk+Va^=£义；+£段j=li=ig；越大,表明公共因子F.£,£,•••,/对Xx2，W，xJ的贡献越大，或者说对Xx„x2,x3,--,xJ的影响和作用就越大如果将因子载荷矩阵A的所有g]j=h2,…，k都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。